文档介绍：专题一数列【知识框架】【知识要点1】一、,记作a1,a2,a3……an,……简记{an}. {an}的第n项an与项数n的关系若用一个公式an=f(n)给出,则这个公式叫做这个数列的通项公式。 {an}的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2),那么这个式子叫做数列{an}*(或其子集)的函数,当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值,它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法:列举法、图示法、解析法(用通项公式表示)和递推法(用递推关系表示)。三、数列的分类1. 按照数列的项数分:有穷数列、无穷数列。 2. 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分:有界数列、无界数列。 3. 从函数角度考虑分:(考点)①递增数列:对于任何n∈ N+,均有an+1>an②递减数列:对于任何n∈ N+,均有an+1<an③摆动数列:例如:1,-1,1,-1,1,-1…L---④常数数列:例如:6,6,6,6,6,6…⑤有界数列:存在正数M,使an<M,n∈N+⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an,使得|an|>MS1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)四、an与Sn的关系:(考点)=a1+a2+a3+…+an==【例题1】已知数列{an}是递增数列,其通项公式为an=n2+λn(n=1,2,3…),则实数λ的取值范围。[解析]: ∵数列{an}的通项公式为an=n2+λn(n=1,2,3…)数列是递增数列∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ>0恒成立∵2n+1+λ的最小值是3+λ∴3+λ>0∴λ>-3实数λ的取值范围是(-3,+∞)【例题2】数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列各项中最小项是(B)      [解析1]:an=f(n)=3n2-28n,f(n)是一元二次函数,其图像开口向上,有最低点,最低点是由于n∈ N+,故取n=4和n=5代入,得到a4=-64,a5=-65,故选择Ban≥an-1an≤an+13n2-28n≥3(n-1)2-28(n-1)3n2-28n≤3(n+1)2-28(n+1)[解析2]:设an为数列的最小项,则有代入化简得到解得:故n=5【练****1】在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x的值为( D  )-2(n=1)2n-5(n≥2)                   【练****2】数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+1,则anan=【知识要点2等差数列】:如果数列{an}从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差。即an-an-1=d(n∈N+,且n≥2),或者an+1-an=d(n∈N+):an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d(公式的变形)an=an+b其中a=d,b=a1-:(公式的变形)Sn=An2+Bn其中A=B=:(1)公式变形(2)如果A=,那么