文档介绍：三重积分
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授课计划
学时:4学时(2次课)
内容:
(直角坐标、柱坐标和球面坐标)
(体积,重心)
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背景
非均匀物体(立体)的质量
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定义和性质
:分割,求和,取极限
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定义和性质
:完全仿照二重积分
:(1)若积分区域Ω关于x0y面对称,Ω1为Ω在x0y面以上的部分,函数f(x,y,z)关于z为奇函数或偶函数
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几何意义和物理意义
几何意义: f(x,y,z)≡1时表示立体的体积
物理意义:密度为ρ(x,y,z)的立体质量
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三重积分的计算——直角坐标
(1)先线后面积分:如果Ω可看成两个曲面z=z1(x,y)和z=z2(x,y)作为上下底的“曲顶,曲底”柱体时
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三重积分的计算——直角坐标
(2)先面后线积分:如果Ω可看成
其中Dz是过点(0,0,z)垂直于z轴的平面截
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三重积分的计算——直角坐标
(3)例题:
+y2=6-z,y=0,y=2,x=0,x=1和y=4z围成立体的体积
其中Ω为下面椭球面围成的区域
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三重积分的计算——柱坐标
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