文档介绍：设为阶方阵,且, 则
求矩阵的特征值
解:=0
解的
3. =1
,求的逆矩阵
解:
所以
5. 设3阶矩阵A的特征值为1,3,5,求A的行列式|A|
解:
6. 排列12453的逆序数为 2个
, 则的逆矩阵
8. 矩阵, 则
9. 设向量α=(1,-2,0,1),β=(-1,0,3,1),则由α+γ=β所确定的向量γ=
10. 设向量α=(6,-2,0,4),β=(-3,1,5,7),则由2α+γ=3β所确定的向量γ=
11. 方程组有解的充分必要条件是t=1
12. 设λ0是可逆阵A的一个特征值,则A-2必有一个特征值是
13. 设λ0是可逆阵A的一个特征值,则kI-A必有一个特征值是
14. 设abc≠0,则三阶行列式=0
15. 设为阶方阵, 是数则
16. 设非齐次线性方程组Ax=b有n个未知数,m个方程,且秩(A)=r, .当r17. 1
18. 设, 矩阵满足方程,求矩阵.
解:由得
对矩阵实施初等行变换
所以
19. 设向量组.
(1)求的秩; (2)求的一个极大线性无关组;
(3)用的极大线性无关组表示其余向量.
解:对向量组对应的矩阵作初等行变换化为最简形:
所以(1)的秩为3
(2)的一个极大线性无关组为
(3)
20. 求非齐次线性方程组的通解.
解:原方程组的增广矩阵为:
对实施初等行变换化为最简矩阵
原方程组的一个特解为
原方程对应齐次方程的基础解系为
所以原非齐次方程的通解为
+
21. 当满足什么条件时,非齐次线性方程组
(1)无解;(2)有无穷多解, 并求出通解.
解:原方程组的增广矩阵为:
当时,即时方程组无解
当时,即时方程组有无穷多解
将代入上面的阶梯矩阵,化为最简形
此时原非齐次方程的通解为
将代入上面的阶梯矩阵,化为最简形
此时原非齐次方程的通解为
22. 设矩阵A与B相似,其中, ,
求a,b的值,并求可逆矩阵P,使.
解:矩阵A相似于B,且B是对角矩阵,其特征值
由以及
解得a=5, b=6
当解其次方程组得基础解系
,
当解其次方程组得基础解系
令矩阵,则
23. 已知线性无关,线性相关, 证明:能由线性表示
证:由于线性无关,故线性无关;
又由于线性相关,故能由线性表示.
24. 求行列式
p24,1(2)(3)(4)/7(2)/8(4)/10/11 p53,2/3(4)(5)/9/10(3)/12(3)/13/14/15/16/19
p75,2(1)/3(2)/4/8(2)/9(1)/11 p101,1/8/10(1)/13(1)
p123,1(3)(5)/2/3/4/5/6/10况涌池务徽疑帽努焦竹中盾下释缄汛哇扼嘉址战龄