文档介绍：第三章
多维随机变量及其分布
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在实际问题中, 试验结果有时需要同
时用两个或两个以上的 .
例如用温度和风力来描述天气情况.
通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究
需考虑多维 —多维分布.
钢的成分. 要研究这些 , 就
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第一节二维随机向量及其分布
1、二维随机向量及其分布函数
简记为(X,Y).
定义1:设E是一个随机试验,它的样本空间是
设X(e)与Y(e)是定义在同一样本空间S上的两个随机变量,
则称(X(e),Y(e))为S上的二维随机向量或二维随机变量。
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(X,Y)的性质不仅与X,Y有关,还依赖X,Y之间的
相互关系,因此必须把(X,Y)作为一个整体来研究。
二元函数
为二维随机向量(X,Y)的分布函数或联合分布函数。
定义2:设(X,Y)是二维随机向量,对于任意实数x, y, 称
同一维的情况类似,二维随机变量也借助分布函数
来研究。
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分布函数的几何意义
如果用平面上的点(x, y) . (X , Y )的一组可能
区域的概率.
(x, y)
x
y
的取值,则 F (x, y) 表示(X , Y ) 的取值落入下图所示角形
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(X,Y)的分布函数满足如下基本性质:
(2)
(1)F(x,y)是变量x, y的不减函数.
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F (b,d) – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c) 0
事实上
对于任意 a < b , c < d
(4)
– F (b,c)
– F (a,d)
+ F (a,c)
F (b,d)
a
b
c
d
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2、二维离散型随机变量
定义3:若二维随机向量(X,Y)的所有可能取值是有限
(1) 非负性:
对或无限可列多对,则称( X,Y ) 为二维离散型随机向量。
各对可能值的概率为
设(X,Y)的一切可能值为
且( X, Y )取
(2) 规范性:
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称
为二维
离散型随机变量(X,Y)的概率分布或分布律,或随机
变量 X 和 Y 的联合分布律.
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(X,Y)的分布律也可用表格形式表示
Y X
y1 y2 … yi …
x 1
x2
.
.
xi
p11 p12 … p1j …
p21 p22 … p2j …
. . .
. . .
pi1 pi2 pij…
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