文档介绍：LMS
信息工程系
邹斌
哈尔滨工业大学
自适应滤波器
自适应信号处理第二部分:最小均方算法
归一化与频域
自适应信号处理归一化与频域LMS自适应滤波器 Adaptive Signal Processing
归一化与频域LMS自适应滤波器
一、归一化LMS自适应滤波器
失调与μ,u(n)以及e(n)有关。
μ可以由设计者控制, u(n)与输入信息有关
由于失调与u(n)成正比,当u(n)比较大时,LMS滤波
器会出现“梯度噪声放大”问题。
希望使滤波器与输入信号强度无关——
归一化LMS自适应滤波器(Normalized LMS Filter)
(一)NLMS自适应滤波器
NLMS滤波器的结构与标准LMS滤波器结构相同
2010年4月27日哈尔滨工业大学信息工程系邹斌
自适应信号处理归一化与频域LMS自适应滤波器 Adaptive Signal Processing
归一化与频域LMS自适应滤波器
一、归一化LMS自适应滤波器
NLMS滤波器结构示意图
2010年4月27日哈尔滨工业大学信息工程系邹斌
自适应信号处理归一化与频域LMS自适应滤波器 Adaptive Signal Processing
归一化与频域LMS自适应滤波器
一、归一化LMS自适应滤波器
最小扰动准则(principle of minimal disturbance)
自适应滤波器的加权向量在一次迭代到另一次迭代的过程中,
其变化在一定滤波输出限制条件下,应当保持最小。
NLMS滤波器设计问题——受限优化问题
给定抽头输入向量 u()n 以及理想输出 dn(),
确定更新抽头加权值向量wˆ(1)n + ,在限制条件
wuˆ H (1)()()nndn+=
下,可以使加权向量变化
δ)(1)()nnn+ =+−
的 Euclidean 模的平方最小。
2010年4月27日哈尔滨工业大学信息工程系邹斌
自适应信号处理归一化与频域LMS自适应滤波器 Adaptive Signal Processing
归一化与频域LMS自适应滤波器
一、归一化LMS自适应滤波器
可以采用Lagrange方法解决上述受限问题
定义代价函数为
ˆˆ2 ⎡* H ⎤
Jn()=++δλww ( n 1) Re⎣(dn () −+ ( n 1)()u n)⎦
λ是 Lagrange 乘法系数,Euclidean 模的平方δ wˆ(1)n + 2 是实数。
展开
设计的目的:找到合适的加权更新向量,使得代价函数最小。
ˆˆˆˆH ⎡* ˆH ⎤
Jn()=+−()wwww ( n 1) () n ( n +−+() 1) () n Re⎣λ( dn () −wu ( n + 1)() n)⎦
将 Jn()对 wˆ(1)n + 求导,得到
∂Jn()
=+−−2(1)()()wwuˆˆnnnλ* ()
∂+wˆ(1)n
令这个偏导数等于零,得到
λ*
wwuˆˆ(1)()nnn+= + () wuˆ H (1)()()nndn+=
2
2010年4月27日哈尔滨工业大学信息工程系邹斌
自适应信号处理归一化与频域LMS自适应滤波器 Adaptive Signal Processing
归一化与频域LMS自适应滤波器
一、归一化LMS自适应滤波器
* H
H ⎛⎞λ
dn()=+wuwuuˆˆ( n 1)() n =⎜⎟() n + () n () n
λλ⎝⎠2
=wuˆˆHHH()()nn + uu ()() nn= wu ()() nn + u () n2
22
从而 2()en
λ= en()=− dn ()wuˆ H ()() n n
u()n 2
进而得到加权向量变化δ wˆ(1)n + 的最优值
1
δ+= 1) ( +− 1) () = u () nen* ()
u()n 2
为了控制迭代中加权向量的变化不改变其方向,
引入一个正的实数加权因子μ
2010年4月27日哈尔滨工业大学信息工程系邹斌
自适应信号处理归一化与频域LMS自适应滤波器 Adaptive Signal Processing
归一化与频域LMS自适应滤波器
一、归一化LMS自适应滤波器
μ
δ+= 1) ( +− 1) () = u () nen* ()
u()n 2
μ
wwˆˆ(1)()nn+= + u ()() nen*
u()n 2
——M×1抽头加权向量的NLMS递归