文档介绍：盲信号分离及其应用(续)
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五、非线性主分量分析(PCA)
目前基于非线性主分量分析的盲信号分离典型方法有递推最小二乘算法[1]和自然梯度的最小二乘算法[2]。非线性PCA准则[3][4]:
P. Pajunnen和J. Karhunen从这个准则出发,借鉴Yang的子空间跟踪算法的推导[5],给出了递推最小二乘算法:
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Pajunnen的RLS算法
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自然梯度RLS算法
以上的RLS算法是从非线性PCA准则出发的一种随机梯度算法。Zhu和Zhang [2] 从自然梯度角度出发提出了一种收敛速度更快的RLS算法。
首先利用正交约束下的自然梯度公式[6][7]:

给出盲信号分离最佳权系数矩阵:
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自然梯度RLS算法(续)
然后再运用矩阵求逆引理[10],便得到权系数矩阵更新的RLS算法:
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六、卷积信道的盲信号分离
实际信号的混合都是有时延的情况,如通信信道、语音信号的混合等,通常这样的混合模型简化如下:
“*”是卷积运算, 是多通道系统的脉冲响应。我们的目的就是设计一组逆滤波器使得:
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卷积信道的主要方法
对于卷积信道的盲分离目前主要存在着三大类方法:
频域中的盲信号分离方法
时域中的盲信号分离方法
频域和时域相结合的盲信号分离方法
在频域方法里,首先对接收到的混合信号做短时FFT变换,这样时域的卷积模型在频域里就变成了瞬时混合模型:
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频域盲信号分离
因此在频域里我们可以应用瞬时混合信道的盲信号分离方法,例如将原来的Bell 和Amari的ICA准则拓展到复数域就会分别得到频域里分离矩阵的两种更新公式:

和
频域的方法虽然简单,但是它存在两个固有的问题:位置(permutation)的不确定性和增益(gain)的不确定性。
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频域盲信号分离(续)
针对这两个问题,最近很多文章提出了结合阵列信号处理的解决方法,如[8][9]。
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时域盲信号分离
时域盲信号分离的方法目前主要是从反卷积的角度出发,文献[]给出高阶统计量准则:

其中是的四阶累计量。从这个准则出发得到逆滤波器矩阵组的更新公式为(这里取L阶的FIR来近似IIR系统):
其中
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