文档介绍：勾股定理的证明【证法1】(课本的证明)         做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,,这两个正方形的边长都是a+b,,整理得.【证法2】(邹元治证明)以a、b为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形,,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上.∵RtΔHAE≌RtΔEBF,∴∠AHE=∠BEF.∵∠AEH+∠AHE=90º,∴∠AEH+∠BEF=90º.∴∠HEF=180º―90º=90º.∴.∵RtΔGDH≌RtΔHAE,∴∠HGD=∠EHA.∵∠HGD+∠GHD=90º,∴∠EHA+∠GHD=90º.又∵∠GHE=90º,∴∠DHA=90º+90º=180º.∴ABCD是一个边长为a+b的正方形,它的面积等于.∴.∴.【证法3】(赵爽证明)以a、b为直角边(b>a),以c为斜边作四个全等的直角三角形,.∵RtΔDAH≌RtΔABE,∴∠HDA=∠EAB.∵∠HAD+∠HAD=90º,∴∠EAB+∠HAD=90º,∴ABCD是一个边长为c的正方形,它的面积等于c2.∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90º.∴EFGH是一个边长为b―a的正方形,它的面积等于.∴.∴.【证法4】(1876年美国总统Garfield证明)以a、b为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,,使A、E、B三点在一条直线上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90º,∴∠AED+∠BEC=90º.∴∠DEC=180º―90º=90º.∴ΔDEC是一个等腰直角三角形,∵∠DAE=90º,∠EBC=90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形,它的面积等于.∴.∴.【证法5】(梅文鼎证明)做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,,使D、E、.∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED,∵∠EGF+∠GEF=90°,∴∠BED+∠GEF=90°,∴∠BEG=180º―90º=90º.又∵AB=BE=EG=GA=c,∴ABEG是一个边长为c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90º.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90º.即∠CBD=90º.又∵∠BDE=90º,∠BCP=90º,BC=BD=a.∴,,则,∴. 【证法6】(项明达证明)做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),,使E、A、∥BC,交AC于点P