文档介绍：一、传说中毕达哥拉斯的证法(图1)
 
左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、,斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、,斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是),所以可以列出等式,化简得。
 
在西方,人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的,但遗憾的是,他的证明方法已经失传,这是传说中的证明方法,这种证明方法简单、直观、易懂。
 
二、赵爽弦图的证法(图2)
 
第一种方法:边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、,斜边为的直
 
角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积,所以可以列出等式,化简得。
 
第二种方法:边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、,斜边为的
 
角三角形拼接形成的(虚线表示),不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。
 
因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积,所以可以列出等式,化简得。
 
    这种证明方法很简明,很直观,它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神,是我们中华民族的骄傲。
 
三、美国第20任总统茄菲尔德的证法(图3)
 
这个直角梯形是由2个直角边分别为、,斜边为的直角三角形和1个直角边为
 
的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积,所以可以列出等式,化简得。
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