文档介绍：全国高中数学联赛模拟试题(九)
(命题人:葛军)
第一试
一、选择题:(每小题6分,共36分)
已知n、,方程x2-8nx+7s=0没有整数解,则所有这样的数s的集合是
(A)奇数集(B)所有形如6k+1的数集
(C)偶数集(D)所有形如4k+3的数集
某个货场有1997辆车排队等待装货,要求第一辆车必须装9箱货物,,至少应该有货物的箱数是
(A)16966 (B)16975 (C)16984 (D)17009
非常数数列{ai}满足,且,i=0,1,2,…,,a1=an+1=1,则等于
(A)2 (B)-1 (C)1 (D)0
已知a、b是方程ax2+bx+c=0(a、b、c为实数)的两根,且a是虚数,是实数,则的值是
(A)1 (B)2 (C)0 (D)i
已知a+b+c=abc,,则A的值是
(A)3 (B)-3 (C)4 (D)-4
对xi∈{1,2,…,n},i=1,2,…,n,有,x1x2…xn=n!,使x1,x2,…,xn,一定是1,2,…,n的一个排列的最大数n是
(A)4 (B)6 (C)8 (D)9
二、填空题:(每小题9分,共54分)
设点P是凸多边形A1A2…An内一点,点P到直线A1A2的距离为h1,到直线A2A3的距离为h2,…,到直线An-1An的距离为hn-1,(ai=AiAi+1,i=1,2,…,n-1,an=
AnA1)取得最小值,则此凸多边形一定符合条件.
已知a为自然数,存在一个以a为首项系数的二次整数系数的多项式,,a的最小值是.
已知,a、q∈R,a≠,对于任意的a、q,F(a,q)的最大值和最小值分别是.
已知t>0,关于x的方程为,则这个方程有相异实根的个数情况是.
已知集合{1,2,3,…,3n-1,3n},可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z},其中x+y=3z,则满足上述要求的两个最小的正整数n是.
任给一个自然数k,一定存在整数n,使得xn+x+1被xk+x+1整除,则这样的有序实数对(n,k)是(对于给定的k) .
三、(20分)
过正方体的某条对角线的截面面积为S,试求之值
四、(20分)
数列{an}定义如下:a1=3,an=(n≥2).试求an(n≥2)的末位数.
五、(20分)
已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1.
证明:≤a2+b2+c2+4abc<1.
第一试
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
D
C
C
C
二、填空题:
1、该凸多边形存在内切圆; 2、5;
3、,; 4