文档介绍：1
第讲
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充分条件与必要条件
第一章集合与简易逻辑
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一、四个基本概念
1. 若①,则称p是q的充分条件.
2. 若②,则称p是q的必要条件.
3. 若③,则称p是q的充要条件.
4. 若④,则称p是q的既非充分也非必要条件.
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二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件
记p:A,q:B.
1. 若满足⑤,则p是q的充分条件.
2. 若满足⑥,则p是q的必要条件.
3. 若满足⑦,则p是q的充要条件.
4. 若满足⑧,则p是q的既非充分也非必要条件.
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三、充分条件与必要条件的关系
若p是q的充分条件,则q是p的⑨条件;若p是q的必要条件,则q是p的⑩条件.
必要
充分
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“充要条件”“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“既不充分又不必要条件”中选一个填空:
(1)“x=y”的是“lgx=lgy”;
充分而不必要条件
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(2)“x2=9”是“x=-3”的;
(3)“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”.
(1)“x=y”的充分而不必要条件是“lgx=lgy”;
(2)“x2=9”是“x=-3”的必要而不充分条件;
(3)因为“a=0”是“ab=0”的充分而不必要条件,所以“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”.
必要而不充分条件
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、b、c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
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①因为ac=bc c(a-b)=0 a=b或c=0,所以“a=b”是“ac=bc”的充分而不必要条件,①错;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,②正确;
③因为a2>b2|a|>|b|(a-b)(a+b)>0,所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,③错;
④因为a<3 a<5,所以“a<5”是“a<3”的必要条件,④.
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,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:
①r是q的充要条件;
②p是q的充分而不必要条件;
③r是q的必要而不充分条件;
④ p是 s的必要而不充分条件;
⑤r是s的充分而不必要条件.