文档介绍：考纲要求
考纲研读

元一次不等式组.

何意义,能用平面区域表示
二元一次不等式组.

些简单的二元线性规划问
题,并能加以解决.
二元一次不等式表示相应直线 Ax+
By+C=0 某一侧所有点组成的平面
区域,可结合交集的概念去理解不

规划问题,能通过平移直线求目标
,能转
化成两个相关变量有关的不等式
(组),再利用线性规划知识求解.
第4讲
简单的线性规划

(1)一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+
C>0 表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域,不含
Ax+By+C≥0 所表示的平面区域包括边界线.
(2)对于直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y),使得 Ax
+By+C 的值的符号相同,也就是说位于同一平面区域内的点,
若其坐标适合 Ax+By+C>0,则位于另一个平面区域内的点,其
坐标适合 Ax+By+C<0.
(3)可在直线 Ax+By+C=0 某一侧任取一点,一般取特殊点
(x0,y0)[如原点(0,0)],用 Ax0+By0+C 的值的正负来判断 Ax+By
+C>0(或 Ax+By+C>0)所表示的区域.

(1)线性约束条件:不等式组是一组对变量 x,y 的约束条件,
由于这组约束条件都是关于 x,y 的一次不等式,所以又可称其为
线性约束条件.
(2)目标函数:z=Ax+By 是欲达到最大值或最小值所涉及的
变量 x,y 的解析式,我们把它称为目标函数.
(3)线性目标函数:由于 z=Ax+By 是关于 x,y 的一次解析式,
所以又可叫做线性目标函数.
(4)可行解:满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,
(5)可行域:由所有可行解组成的集合叫做可行域.
(6)最优解:若可行解(x1,y1)和(x2,y2)分别使目标函数取得最
大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解.
(7)一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最
小值的问题,统称为线性规划问题.

x-3y+6≥0,
x-y+2<0
表示的平面区域是(
)
B
x+y≥0,
x,y 满足 x-y+4≥0,
x≤1,
则 2x+y 的最小值是
(
)
B
A.-3
B.-2

x-y+1≥0,
x,y 满足 x+y≥0,
x≤0,
则 z=3x+2y 的最小值是
(
)
B

C.

2x+y-6≤0,
x+y-3≥0,
所表示的平面区域的面积为_.
y≤2
(1,3)和点(-4,-2)在直线 2x+y+m=0 的两侧,则
m 的取值范围是_________________.
-5<m<10
1
考点1
二元一次不等式(组)与平面区域
例1:设集合 A={(x,y)|x,y,1-x-y 是三角形的三边长},
则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(
)
解题思路:由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定
二元一次不等式组,然后求可行域.
解析:由于 x,y,1-x-y 是三角形的三边长,
答案:A
易知A正确.
由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确
定二元一次不等式组,、集合为载
体来考查线性规划的问题,由于是选择题,只要找出正确的不等
式组并作出相应的直线即可看出答案.