文档介绍：第四章集中量指标
一、平均指标的概念和作用
(一)平均指标的概念
平均指标又称平均数,是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件
下一般水平的综合指标,是统计中十分重要的综合指标。
平均指标的特点:1、将数量差异抽象化;2、只能就同类现象计算;3、
能反映总体变量值的集中趋势。
(二)平均指标的作用
平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比。
平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比。
平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考
平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。
平均数有:算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数
等。其中:算术平均数、调和平均数、几何平均数等是根据分布数
列中各单位的标志值计算而来的,称数值平均数;众数和中位数等
是根据分布数列中某些标志值所处的位置来确定的,称位置平均数。
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一、算术平均数的基本公式
1、原始数据求算术平均数
如果掌握的资料是总体各单位的标志值,而且没有经过分组,则可先将
各单位的标志值相加得出标志总量,然后再除以总体单位数,这种计算平均
数的方法称为简单算术平均数。
2、分组数据求算术平均数
如果掌握的资料是经过分组整理编成了单项数列或组距数列,并且每组
次数不同时,就应采用加权算术平均数的方法计算算术平均数。
第一节算术平均数
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总体标志总量
总体单位总数,亦称总次数或总权数
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注:此方法只适用于各单位标志在组内是均匀分配的情况。
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3、加权数据求算术平均数
当研究分析中各个标志值的重要性不一样时,或当总体的几个不同样本容量的样本平均数要合成盛为总体平均数时,我们要用到加权算术平均数。
加权算术平均数
各标志值的权数
例4-2 评价一位教师要从师德、学识、能力、成绩、工作量五个方面进行考虑,、、、、。如果一位教师在这五个方面的得分分别为:92、80、88、95、70,则他的综合分计算如下:
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例4-3 在某街道抽样调查了四个里委共90户的居民家庭收入,情况如表4-2,试计算户均收入。
表4-2 某街道四个里委的居民家庭收入情况
户均收入(元)
户数(户)
里委甲
2300
28
里委乙
3500
17
里委丙
5200
15
里委丁
2100
30
某人买2斤苹果,1斤葡萄。,。老板说,,。谁赚了?
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二、算术平均数的优缺点
(一)优点
反应灵敏
稳定不变
意义简明
适合代数运算
计算简便
包含的信息量大
受抽样的影响较小
(二)缺点
易受极端数值影响
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简单算术平均数
加权算术平均数
1
算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和。
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如果每个变量值都加或减任意数值A,则平均数也要增多或减少这个数A
3
如果每个变量值都乘以或除以一个任意数值A,则平均数也乘以或除以这个数A
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各个变量值与算术平均数的离差之和等于零
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各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值
三、算术平均数的数学性质
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一、中位数的概念
现象总体中各单位标志值按大小顺序排列,居于中间位置的那个标志值
就是中位数。
二、中位数的计算方法
由未分组资料确定中位数。首先对某个标志值按大小顺序资料加以排列,然后用下列公式计算:
若总体单位数是偶数,则居于中间位置的两项数值的算术平均数是中位数。
由单项数列确定中位数。单项数列确定中位数的方法比较简单:
求中位数的位置(总体单位数之和除以2)
计算各组的累计次数(向上累计或向下累计次数)
根据中位数位置找出中位数
第二节中位数
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中位数位置=80/2=40
中位数在累计次数40的那一组内,即
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