文档介绍：杨威
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西安建筑科技大学
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“人以类聚, 物以群分”。对事物进行分类,是人们认识事物的出发点,也是人们认识世界的一种重要方法。因此,分类学已成为人们认识世界的一门基础学科。
聚类分析又称群分析,它是研究(样品或指标)分类问题的一种多元统计方法,所谓类,通俗地说,就是指相似元素的集合。
本次主要介绍谱系聚类、K均值聚类、模糊C均值聚类和模糊减法聚类及其MATLAB实现.
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1 距离聚类
在社会经济领域中存在着大量分类问题,比如对我国30个省市自治区独立核算工业企业经济效益进行分析,一般不是逐个省市自治区去分析,而较好地做法是选取能反映企业经济效益的代表性指标,如:百元固定资产实现利税、资金利税率、产值利税率、百元销售收入实现利润、全员劳动生产率等等,根据这些指标对30个省市自治区进行分类,然后根据分类结果对企业经济效益进行综合评价,就易于得出科学的分析。
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由于要考察的物价指数很多,通常先对这些物价指数进行分类。总之,需要分类的问题很多,因此聚类分析这个有用的数学工具越来越受到人们的重视,它在许多领域中都得到了广泛的应用。
聚类问题的一般提法是:设有个样品的元观测数据组成一个数据矩阵
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其中每一行表示一个样品,每一列表示一个指标, 表示第个样品关于第项指标的观测值,要根据观测值矩阵X对样品或指标进行分类。
分类的思想:在样品之间定义距离,在指标之间定义相似系数. 样品距离表明样品之间的相似度,指标之间的相似系数刻画指标之间的相似度.
聚类分析的基本思想: 将样品(或变量)按相似度的大小逐一归类,关系密切的聚集到较小的一类,关系疏远的聚集到较大的一类,直到所有的样品(或变量)都聚集完毕。
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向量的距离
设有 n 个样品的 p 元观测数据
这时,每个样品可看成 n 元空间的一个点,也即一个维向量,两个向量之间的距离记为,满足如下条件:
(1)(非负性) 且当且仅当
(2)(对称性)
(3)(三角不等式)
在聚类分析中最常用的是欧氏距离。
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(Euclidean)距离
(Minkowski) 距离
(Chebyshev)距离
其中m(m>0)为常数。
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(seuclidean)距离
(mahalanobis)距离
其中
为样品的协方差矩阵.
其中
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在MATLAB中,计算距离的命令是pdist.
调用格式 Y =pdist(X,distance)
输入的 X是一个矩阵,行为个体,列为指标,distance 是距离的类型。若缺省distance,则输出的Y是一个行向量,向量的长度为(N-1)*N/2,其中N是样本的容量,Y的元素分别为个体(1,2),(1,3),..., (1,N), (2,3),...(2,N),.....(N-1,N)之间的欧氏距离。
可选项distance有:‘euclidean’欧氏距离;‘cityblock’绝对距离;‘minkowski’明氏距离(m=2);‘chebychev’切氏距离;‘seuclidean’方差加权距离;‘mahalanobis’马氏距离;‘ard’ ard 相关系数。
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省(市)
工薪收入
(元/人)
经营净收入(元/人)
财产性收入(元/人)
转移性收入(元/人)
北京
上海
安徽
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