文档介绍：复利终值:FVn=PV(1+i)n=PV·FVIFi,n其中,FVIFi,n为(1+i)n。FVn复利终值、PV复利现值、i利率、n计息期数、FVIFi,n复利终值系数
【例1】某企业将50 000元存入银行,年利率为5%。该笔存款在5年后的复利终值为?『答案』FV5=50 000×(1+5%)≈63 814
:PV=FVn(1+i)-n= FVn·PVIFi,n,其中PVIFi,n为1/(1+i)n
5%时,按复利计息,则现在应存入银行的本金为?『答案』PV=150 000×PVIF5%,4=150 000×=123 450(元)
【例3】某企业在年初计划未来5年每年底将50 000元存入银行,存款年利率为5%,则第5年底该年金的终值为?FVA5=50000×FVIFA5%,5=50 000×=276 300(元)
【例1-4】某企业年初存入银行一笔款项,计划用于未来5年每年底发放职工养老金80 000元,若年利率为6%,问现在应存款多少?
『正确答案』PVA5=80 000×PVIFA6%,5=80 000×=336 960(元)
(1)计算方法一:假设最后一期期末有一个等额款项的收付,这样就转换为后付年金的终值问题,由于起点为-1,则期数为n+1,此时F=A·FVIFAi,n+1。然后,把多算的在终值点位置上的A减掉,Vn=A·FVIFAi,n+1-A=A(FVIFAi,n+1-1)
(2)计算方法二: 即:(先)预付年金=后付年金×(1+i)
若向前延长一期,起点为-1,则可看出由(-1~n-1)刚好是n个期间,套用后付年金终值的计算公式,得出来的是在第n-1期期末的数值A·FVIFAi,n,为了得出n年末的终值,F=A·FVIFAi,n(1+i)
【例1-5】某企业计划建立一项偿债基金,以便在5年后以其本利和一次性偿还一笔长期借款。该企业从现在起每年初存入银行50 209元,银行存款年利率为6%。试问:这项偿债基金到第5年末的终值是多少?
『正确答案』V5=50 209×FVIFA6%,5×(1+6%)=50 209××≈300 000(元) 或V5=50 209×(FVIFA6%,6-1)=50 209×(-1)≈300 000(元)
V0=A·(PVIFAi,n-1 +1)
(2)计算方法二:
先付年金现值=后付年金现值×(1+i),即A·PVIFAi,n×(1+i)
即:先付年金现值=后付年金现值×(1+i)
推导:
若向前延长一期,起点为-1,则可看出由(-1~n-1)刚好是n个期间,套用后付年金现值的计算公式,得出来的是在第-1期期末的数值A·PVIFAi,n,为了得出第0点的数值,V0=A·PVIFAi,n·(1+i)
【例1-6】某企业租用一台设备,按照租赁合同约定,在5年中每年初需要支付租金6 000元,折现率为7%。问这些租金的现值为多少?
『正确答案』V0=6 000×PVIFA7%,5×(1+7%)
=6 000××=26 322(元)
或V0=6 000×(PVIFA7%,4+1)
=6 0