文档介绍：赌徒输光问题
马尔科夫链求解
杨阳
肖瑞
王明仪
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Content
马尔可夫链
赌徒输光
问题简介
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Part one
问题简介
01
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赌徒输光
在“公平”的赌博中,
任一个拥有有限赌本的赌徒
一次赌博中,
任意一个赌徒都有可能会赢。
谁输谁赢是偶然的。
一直赌下去
输光
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Part two
马尔可夫链
02
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马尔可夫链
马尔可夫链,因安德烈·马尔可夫(,1856-1922)得名,是数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。
该过程中,过去的状态(即当前以前的历史状态)对于预测将来(即当前以后的未来状态)是无关的。
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马尔可夫链
科学中的大量问题都可归结为随机游动问题。
赌徒输光问题:即具有两个吸收壁的随机游动问题作了几点讨论,计算了赌徒输光的概率
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Part two
双壁随机游动
0
1
2
N-1
N
q0
q1
qn-1
q2
qn-2
pn
rn-1
r2
p2
p1
ro
r1
rn
......
设E={0,1,2...,N},图为其状态转移图,一步转移概率为
(1)ro=1,q0=0,rn=1,pn=0,pi+ri+qi=1,i=1,2,...,n-1该随机游走被称为具有两个吸收壁的随机游动
(2)ro=0,q0=1,rn=0,pn=1,pi+ri+qi=1,i=1,2,...,n-1该随机游走被称为具有两个反射壁的随机游动
(3)ro>0,q0<1,rn<1,pn>0,pi+ri+qi=1,i=1,2,...,n-1该随机游走被称为具有两个弹性壁的随机游动
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Part Three
赌徒输光
03
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赌徒输光
赌徒输光问题:两个赌徒甲、乙进行一系列赌博。在每一局中甲获胜的概率为p,乙获胜的概率为q,p+q=1,每一局后,负者要付一元给胜者。如果起始时甲有资本a元,乙有资本b元,a+b=c,两个赌徒直到甲输光或乙输光为止,求甲输光的概率
我们以Xn表示赌了n局后手中的赌金。
可以看出,这是一个齐次马尔科夫链,状态空间为E=0,1...,c
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