文档介绍：数学建模简明教程
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规划模型的应用极其广泛,其作用已为越来
来越急速地渗透于工农业生产、商业活动、军事
行为核科学研究的各个方面,为社会节省的财富、
创造的价值无法估量.
特别是在数模竞赛过程中,规划模型是最常
见的一类数学模型. 从92-06年全国大学生数模竞
越多的人所重视. 随着计算机的逐渐普及,它越
赛试题的解题方法统计结果来看,规划模型共出
现了15次,占到了50%,也就是说每两道竞赛题
中就有一道涉及到利用规划理论来分析、求解.
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二、线性规划模型
线性规划模型是所有规划模型中最基本、最
例1 (食谱问题)设有 n 种食物,各含 m 种营养
素,第 j 种食物中第 i 中营养素的含量为 aij , n 种
食物价格分别为c1, c2, …, cn,请确定食谱中n 种食
物的数量x1, x2, …, xn,要求在食谱中 m 种营养素
简单的一种.
线性规划模型的标准形式
的含量分别不低于b1, b2, …, bm 的情况下,使得总
的费用最低.
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首先根据食物数量及价格可写出食谱费用为
其次食谱中第 i 种营养素的含量为
因此上述问题可表述为:
解
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上述食谱问题就是一个典型的线性规划问题,
寻求以线性函数的最大(小)值为目标的数学模型.
它是指在一组线性的等式或不等式的约束条件下,
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线性规划模型的三种形式
系
数
矩
阵
目标函数
价值向量
价值系数
决策变量
右端向量
非负约束
自由变量
⑴一般形式
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⑵规范形式
⑶标准形式
三种形式的LP问题全都是等价的,即一种形式的LP可以简单的变换为另一种形式的LP,且它们有相同的解.
以下我们仅将一般形式化成规范形式和标准形式.
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目标函数的转化
x
o
z
-z