文档介绍：单元检测(九) 直线、平面、简单几何体
(满分:150分时间:150分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
⊥平面β的一个充分条件是( )
,l⊥α,l⊥β ,γ∥α,γ∥β
,γ⊥α,γ⊥β ,l⊥α,l∥β
解析:若l⊥α,l⊥β,则α∥β,A不正确;
若γ∥α,γ∥β,则α∥β,B不正确;
若α⊥γ,β⊥γ,则α与β平行或相交,.
答案:D
,已知AB=AD,则BC=CD是AC⊥BD的( )

解析:取BD中点O,连结AO、CO,则BD⊥面AOC,
∴AC⊥BD;若AC⊥BD,则BD⊥OC,
则OC是BD的垂直平分线.
∴BC=CD.
答案:C
,经过α外一点A与l、α都成30°角的直线有且只有( )

解析:,直线AB与平面α成角30°,、直线BD的位置时,它与平面和直线l都成30°,由线面角是斜线与平面内任意直线成角中最小的角可知,都不符合题意.
答案:B
,,则两圆的圆心距等于( )
B. C.
解析:依题意有示意图
截面示意图为
其中AH为公共弦长的一半,OA为球半径,
∴.故选C.
答案:C
、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,lα,mβ,则α∥β;
②若α∥β,lα,mβ,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为( )

解析:①由线面关系知α、β可能相交,故①错;②由线面关系知l、m还可能异面,故②错;③三个平面两两相交,由线面平行关系知m∥n,③,.
答案:C
,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( )
° ° ° °
解析:如图,把符合题意的空间几何体补成正方体,可知C成立.
答案:C
′B′C′D′—ABCD的棱长为a,EF在AB上滑动,且|EF|=b(b<a),Q点在D′C′上滑动,则四面体A′—EFQ的体积( )
、F位置有关
、F、Q位置都有关、F、Q位置均无关,是定值
解析:VA′—EFQ=VQ—A′EF=.
答案:D
,在正三棱锥P—ABC中,E、F分别是PA、AB的中点,∠CEF=90°,若AB=a,则该三棱锥的全面积为( )
A. B. C. D.
解析:∵EF∥PB,CE⊥EF,
∴CE⊥PB.
∵三棱锥P—ABC为正三棱锥,
∴PB⊥AC.
∴PB⊥平面PAC.
∴PB⊥PA,PB⊥PC.
∴PA⊥PC.
∴.
答案:B
,则侧棱与底面所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
解析:如图,O为底面正三角形ABC的中心,则OP⊥平面ABC,∠PCO即为所求角.
设AB=1,则PC=2,.
∴.
答案:A
△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离为( )
A. B. C. D.
解析:取BC的中点E,连结AE、PE,由AE⊥BC,知PE⊥BC,即PE为点P到BC的距离.
答案:D
,动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M、N,设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( )
解析:由已知条件可知,线段MN(含收缩为点的情况),.
当点P与B、D1重合时,(MN)min=0.
易见,点P在由B→O的运动过程中,与x成正比例关系,结合考察选项可知,选B.
答案:B
,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是( )
△A1BD的垂心
°