文档介绍：第2章规则金属波导
第2章规则金属波导
导波原理
矩形波导
圆形波导
波导的激励与耦合
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第2章规则金属波导
第 2 章规则金属波导

1. 规则金属管内电磁波
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图 2 - 1 所示坐标
系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向
不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设:
①波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的;
②波导管内无自由电荷和传导电流的存在;
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图 2 – 1 金属波导管结构图
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③波导管内的场是时谐场。
由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢
量亥姆霍茨方程:
2E  K 2E  0
2H  K 2H  0
式中, k2=ω2με。
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即
E=Et+azEz
H=Ht+azHz
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式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐
标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下
面以直角坐标为例讨论, 将式(2 -1 -2)代入式(2 -1 -1), 整理
后可得
2 2
 EZ  K EZ  0
2 2
 Et  K Et  0
2 2
 H Z  K H Z  0
2 2
 Ht  K Ht  0
下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
设2t为二维拉普拉斯算子, 则有
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利用分离变量法, 令
2
2 2 
t z2
代入式(2 -1 -3), 并整理得
d
t 2 z(z)
( k )E (x, y) 2
2 Z  dz
EZ (x, y) z(z)
上式中左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的
函数, 与(x, y)无关。只有二者均为一常数,上式才能成立, 设
该常数为γ2, 则有
2 2 2
t EZ (x, y) (k  r )EZ (x, y)  0
d 2
z(z)  r2 z(z)  0
dz2
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上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5)相同, 其通
解为
-rz rz
Z(z)=A+e +A-e
A+为待定常数, 对无耗波导γ=jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), 则纵向电场可表达为
-jβz
Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e
同理, 纵向磁场也可表达为:
-jβz
Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
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2 2
t Eoz (x, y)  ke EOZ (x, y)  0
2 2
t Hoz (x, y)  ke HOZ (x, y)  0
2 2 2
式中, k c=k -β为传输系统的本征值。
由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
 H  jwE
 E  jwE
将它们用直角坐标展开, 并利用式(2 -1 -10)可得:
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j Hz EZ
Ex  2 (wu )
kc y x
j Hz E
E (wu  Z )
y k 2 y x
j c H Ez
H ( Z  w)
x k 2 x y
c 
j H Z Ez
H y  2 (  w)
kc x y
从以上分析可得以下结论:
①在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结
合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即
可由纵向分量求得;
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②既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解
对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;
③kc是微分方程(2 -1 -11)在特定边界条件下的特征值,
它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参
量。由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称
为截止, 此时kc=k, 故将kc 称为截止波数。
2. 传输特性
描述波导传输特性的主要参数有: 相移常数