文档介绍：菱形的性质
石家庄市第二十八中学
丁虹
感受
生活
让我们一同走进生活中的几何图形
图片欣赏
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑,出土时依然寒气逼人,毫无锈蚀,锋利无比,稍一用力,便可将多层白纸划破,剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?
活动一
如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?
相信你能解释!
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
如何利用折纸、剪纸的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?
现在能说出这样做的道理吗
?
折纸游戏
小组合作探究菱形的性质.
A
B
C
D
O
. (其它同学可作补充).
?各是什么? ?
活动规则:
已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,
证明:∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在△ABD中,
又∵BO=DO
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)
BO=DO (菱形的对角线互相平分)
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD
同理可证: AC平分∠BCD;
BD平分∠ABC和∠ADC
求证:AC⊥BD ;
AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和∠ADC
命题:菱形的对角线互相垂直平分,
并且每一条对角线平分一组对角;
A
B
C
D
O
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O
议一议
(2)有哪些特殊的三角形?
(1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的?
相等的线段:
相等的角:
等腰三角形:
直角三角形:
全等三角形:
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8