文档介绍：1 概述
2 逻辑函数及其表示方法
3 逻辑代数的基本定律和规则
4 逻辑函数的公式化简法
5 逻辑函数的卡诺图化简法
第二章逻辑代数基础
概述
逻辑代数(又称布尔代数):是由英国数学家乔治·布尔于19世纪中叶首先提出并用于描述客观事物逻辑关系的数学方法,广泛地被用于数字逻辑电路和数字系统中,成为逻辑电路分析和设计的有力工具,这就是现在的逻辑代数。
参与逻辑运算的变量叫逻辑变量,用字母A,B……表示。每个变量的取值非0 即1。 0、1不表示数的大小,而是代表两种不同的逻辑状态。
由于逻辑关系中只有1和0两种取值,故称为二值逻辑。特别适合于用逻辑代数进行分析和设计。
一、基本概念
一切互相对立的逻辑状态都可以抽象地用逻辑1和逻辑0来表示,至于逻辑1和逻辑0各代表哪种状态,却是由人来规定的
一般,我们把用逻辑1代表高电平,用逻辑0代表低电平的规定称为正逻辑体制;反之,则为负逻辑体制。
如:电压等于5V为高电平,电压等于0V为低电平,分别表示两个逻辑。
(1)正逻辑:高电平为逻辑1,低电平为逻辑0。
(2)负逻辑:低电平为逻辑1,高电平为逻辑0。
本教材中,除特殊说明外,一律采用正逻辑体制。
A
B
Y
决定事件的全部条件都满足时,事件才发生。
用1表示开关接通,1表示灯亮;用0表示开关断开,0表示灯
可得如下真值表:
在逻辑表达式中,用“. ”表示与逻辑,记做
Y= 或 Y=AB
逻辑符号:
&
A
B
Y
A
B
Y
见0为0,全1为1
A B
0 1
1 0
1 1
Y
0
0
0
1
0 0
一、基本逻辑运算
逻辑函数及其表示法
A
B
Y
与门
A
B
Y
决定事件的全部条件至少有一个满足时,事件就发生。
在逻辑表达式中,用“+”表示或逻辑,记做
Y=A+B
逻辑符号:
Y
A
B
1
A
B
Y
+
A B
0 1
1 0
1 1
Y
0
1
1
1
0 0
真值表
见1为1,全0为0
A
B
Y
或门
3. 逻辑非
A
R
Y
真值表
在逻辑表达式中,用“——”表示非运算,记做
Y=A
逻辑符号:
A
1
Y
A
Y
A
Y
非门
A
Y
0
1
1
0
决定事件的条件满足时,事件不发生。
输入与输出相反
二、几种最常见的复合逻辑运算
1 、与非
Y = A B
&
A
B
Y
A
B
0 0
0 1
1 0
1 1
Y
1
1
1
0
2 、或非
≥1
A
B
Y
A
B
0 0
0 1
1 0
1 1
Y
1
0
0
0
Y = A + B
3 、同或
A
B
0 0
0 1
1 0
1 1
Y
1
0
0
1
Y= AB+A B =A⊙B
A
B
Y
4 、异或
A
B
0 0
0 1
1 0
1 1
Y
0
1
1
0
A
B
Y
1
Y= AB+AB =A B
三、逻辑函数及其表示方法
事物间的因果关系是一种逻辑关系,可用逻辑函数表示。
例:设有三个裁判,分别用A,B,C表示,其中A是主裁判。规定至少有两个裁判确认(其中必须包含主裁判)时,运动员的试举才算成功。
Y=F(A,B,C)
(一)逻辑函数
显然,Y的结果有A,B,C决定,即Y是A,B,C的二值逻辑函数,可以写为
用A,B,C三个按键分别代表三位裁判,灯Y代表裁判的最后结果,可以抽象成如图的举重裁判电路。
分析书P16 -
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