文档介绍：教学依据:《普通高中课程标准实验教课书》北师大版第三节“指数函数”,这节课共三课时,我讲的是第一课时。
指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,是对前面学****了指数幂的扩充,也是对初中学****了一次函数,二次函数,反比例函数,幂函数,正整数指数函数,对函数的继续学****也是我们高中第一个研究的具体函数,对后面研究对数函数及其性质的基础起到铺垫作。,同时指数函数在生活及生产实践中有广泛的应用,所以指数函数应重点学****br/>教学目标:
(1)通过具体生活中的实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数概念和意义,通过具体的指数函数推出一般指数函数的图像和性质,然学生体会特殊到一般的数学思想,由具体到抽象的学****认知规律。
(2)学生自主学****合作交流,通过教师引导学生经历研究函数及性质的过程,认识研究的目标与策略,在研究过程中逐渐完善研究的方法和手段。
(3)创设问题情景,诱发学生对本节课的兴趣,进一步发现生活中的数学美,发展学生与他人的合作意识
重点难点
重点:指数函数概念,图像和性质
难点:指数函数概念,以及函数的图像和性质,对底数的分类
教学方法:小组合作,启发探究式
教学过程
一:复****旧知
师:什么是正整数指数函数?
学生举手回答,老师强调底数a的取值范围>0且不等于1指数只能取整数。
师:指数概念扩充之后对底数有什么限制?
学生举手,老师喊中等程度的学生回答
师:什么是函数?
有些学生可能有些健忘,老师提醒学生翻书并和学生一起回顾。
[设计意图:老师学生共同回顾前面的知识点,为今天的内容做铺垫,老师按组喊同学回答问题,回答正确加分,提高同学积极性,活跃课堂气氛,小组讨论与高校课堂接轨。]
课堂实录1
师:什么是正整数指数函数?
生举手回答:形如y=的函数叫做正指数指数函数.
师:概念中需要注意什么吗?
生:底数大于零且不等于1,指数取整数。
师:好,加分,什么又是函数呢?
有些同学翻书,有些同学举手回答。
生:定义域内每取一个y都有唯一的一个x和它一个和它对应
师,很好,给自己加分,以后只要回答正确,都可以加一分,下课后看哪组同学分数最高。
二:创设情境,构建概念
教师多媒体展示故事
澳大利亚的兔子之灾
澳大利利亚原来没有兔子,殖民者在开发初期,引进了兔子,由于温暖的气候丰富的牧草,加上兔子在澳大利亚缺少天敌,兔子就以惊人的速度增长,一个周期内,兔子以1,2,4,8,16…….增长,为了控制增长,澳大利亚想了很多办法,都不奏效,最后培养出一种带病毒的蚊子,…….这样的速度增长,在随后几年里,兔子在一个周期内以以原来一般的速度在减少,最终兔子得到了控制,指数增长要靠更凶猛的指数来控制,这是个冷笑话。
【设计意图:由于高中课程内容的逻辑性导致课程内容非常枯燥,老师创设一个小故事,激发了学生的兴趣,好奇心,使学生不自觉地就投入到课程中去,而看似简单的小故事包含了三个指数函数,为接下来的概念学****打下基础】
师:能根据上面的问题列出几个关系式?
学生分组讨论,小组推荐学生回答
很快得出答案,老师补充。
师:这些都是函数吗?如果是,给出一个共同特征?并给这些函数起个名字?并给这些函数起个名字?能否根据上面三个函数给出一般性的结论?
学生听到问题小组内讨论,然后小