文档介绍：1、任意角:正角:按逆时针方向旋转而成的角;
负角:按顺时针方向旋转而成的角
零角:不作任何旋转而成的角
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
6、弧度制与角度制的换算公式:,,.
7、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
8、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
10、三角函数线:,,.
Pv
x
y
A
O
M
T
11、同角三角函数的基本关系:;
.
12、三角函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名不变,符号看象限
,.
,.
口诀:函数名改变,符号看象限
总结:奇变偶不变,符号看象限
13、图像变换
1)①函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;
②再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;
③再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
2)①函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;
②再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;
③再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
3)函数的性质:
①振幅:;②周期:
14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时,;当
时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
15、
1)向量:既有大小,又有方向的量.
2)数量:只有大小,没有方向的量.
3)有向线段的三要素:起点、方向、长度.
4)零向量:长度为的向量.
5)单位向量:长度等于个单位的向量.
6)平行向量(共线向量):.
7
7)相等向量:长度相等且方向相同的向量.
16、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:.
⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;③.
⑸坐标运算:设,,则.
17、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设,,则.
设、两点的坐标分别为,,