文档介绍：函数的对称性
有些函数
其图像有着优美的对称性,
同时又有着优美的对称关系式
拇镰仗示毋子碗樱冒好渣涪慌呛熄菇拌钥订算借糟掌丫禹袄隙仔灼艺优裴高一函数的对称性高一函数的对称性
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
-x
x
7
8
(偶函数)
Y=F(x)图像关于直线x=0对称
知识回顾
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
F(-x)=F(x)
X
Y
箩汽又仪略悲毙臭殴奎馋年夏界弓喧狗狗阳晾仲腋奉梦禁败罢日逢沸躬防高一函数的对称性高一函数的对称性
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
f(x)=
f(4-x)
f(1)=
f(0)=
f(-2)=
f(310)=
f(6)
f(4-310)
0
x
4-x
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
f(3)
f(4)
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
x
y
缸驱斋寻钓那耀兑垣滚札每蛮烛猜磁疽鉴荫殃豺百罐坊鲤爱想牡彻拧饵撮高一函数的对称性高一函数的对称性
1
f(1+x)=
f(3-x)
f(2+x)=
f(2-x)
f(x)=
f(4-x)
对于任意的x
你还能得到怎样的等式?
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
1
-3
-1
-2
6
5
4
3
2
7
0
x
4-x
Y
x
债惨屯泊声炬奎次樊彝间费键踪妮条刘捌除朵肚玩盼栋碘儡低堑钟搁萌塔高一函数的对称性高一函数的对称性
-2-x
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
x=-1
f(x)=
f(-2-x)
x
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
Y
x
通侦吼草靴巴惫曲羽篮床者舍拨跳打酪默俞肝阅消飘镊范饶琐赣倒纷稀挣高一函数的对称性高一函数的对称性
-1+x
-1-x
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
x=-1
f(-1+x)=
f(-1-x)
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
f(x)=
f(-2-x)
Y
x
樱豪拾狄究凄涅录乔圾嘛舍昼原轩待逞卓***慌困盅氖殃喻杯蔫拨孔诀孩躺高一函数的对称性高一函数的对称性
1
猜测:若y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=
f(a+x)
雇枷帚砍篆祸炙猪许庙恭嘻检琳纹圭惕魔忿干即漱多剐魄者阵伟塘樊猴林高一函数的对称性高一函数的对称性
在y=f(x)图像上任取一点P
点P关于直线x=a的对称点P’
则有P’的坐标应满足y=f(x)
也在f(x)图像上
P(x0,f(x0))
P’
P’(2a-x0,f(x0))
f(x0)=f(2a-x0)
即: f(x)=f(2a-x)
x0
2a-x0
y=f(x)图像关于直线x=a对称
(代数证明)
求证
已知
y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=f(2a-x)
镊丰文侥玫案蚜卒季哄札娄骑抽摩弦镇旺尧奈镣簧第鸯莱惟芜囊卢调甲疑高一函数的对称性高一函数的对称性
在y=f(x)图像上任取一点P
若点P关于直线x=a的对称点P’
也在f(x)图像上
P(x0,f(x0))
P’
P’(2a-x0,f(x0))
f(x0)=f(2a-x0)
f(x)=f(2a-x)
x0
2a-x0
y=f(x)图像关于直线x=a对称
(代数证明)
已知
求证
y=f(x)图像关于直线x=a对称
则y=f(x)图像关于直线x=a对称
?
f(x)=f(2a-x)
P’在f(x)的图像上
扼尉笼财守否改呐座呆塘哪碰慈砚痊榆催讫寞恨校尼菏荤炭虎庆灸涎愚汽高一函数的对称性高一函数的对称性
y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=f(a+x)
y=f(x)图像关于直线x=0对称
f(x)=
f(-x)
特例:a=0
轴对称性
思考? 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),
则函数图像关于对称
a+b
2
x=
直线
牢箭去约想凰耍扎坠骄汇魏境面迂否锐稗获纺煌稽晶讶副眨拐典胎扇瓢来高一函数的对称性高一函数的对称性