文档介绍：国防科学技术大学研究生院博士学位论文
摘要
军事需求对信息的准确性、时效性和多样性提出了越来越高的要求,作为获
取信息的主要手段,成像系统需要不断地提升其分辨率等性能指标。在 Shannon
采样定理的体系中,提升分辨率意味着减少探测器像素尺寸、增加阵元数量,这
将造成系统的复杂度和实现难度非线性地增加。
压缩感知理论提供了一种革命性的解决思路:引入信号的稀疏性,利用少量
非相关的压缩采样,通过稀疏优化算法实现信号的高精度重构,避免了盲目追求
高分辨率的探测器。本文对压缩感知及其在成像中的应用进行了系统的研究。
理论方面,研究了基于调和变换和数据驱动的信号稀疏表示方法,并利用典
型遥感图像库进行实证分析比较。以最小
1 范数凸优化为主,详细讨论了稀疏重
构模型与算法。提出了基于累加互相关性的重构条件,并给出了稀疏重构的误差
理论上界。该重构条件综合了已有的相关性和 RIP 两种准则的优点。同时,利用
累加互相关性推广了基于互相关性的测量矩阵优化设计准则。
方法方面,不同于传统从信号匹配滤波的角度解释的成像方法,本文将图像
重构视为 Fredholm 第一类积分方程的求解,利用 Hilbert 空间的算子理论分析了求
解过程病态性的原因,研究通过加入稀疏性约束项将其转为良态的,在此基础上,
引入测量矩阵以完成压缩采样,从而建立压缩成像方法。通过系统调制传递函数
建模和稀疏重构误差分析,建立了压缩成像性能分析模型,定量地分析了信号稀
疏度、测量数据量以及测量噪声等因素对图像重构精度的影响。
应用方面,首先讨论了光学压缩成像的实现模式,包括:1)提出压缩感知量
子成像,说明随机热光源符合可重构条件,利用稀疏优化算法显著提高了成像质
量。2)研究了焦平面编码的高分辨率成像模式,讨论了基于多路技术和掩膜或
DMD 编码的压缩采样方式,并提出了变分辨率智能成像模式。3)研究了 CMOS
低数据率成像模式,通过模拟域向量-矩阵相乘完成投影测量,显著降低了数据率。
其次,讨论了压缩成像在雷达系统中的应用,包括 1)多测速体制下的高精度雷达
目标定位,通过运动轨迹的样条函数表示和节点优化,以及基于稀疏约束的系统
误差估计,实现了高精度的弹道解算。2)随机噪声雷达的稀疏重构成像,克服了
传统方法背景噪声电平较高的缺陷,在低于 Nyquist 频率的采样率下,实现无模糊
高分辨率成像。3)低数据率 ISAR 成像,利用随机(0, 1)序列相乘和积分器完成压
缩采样,显著降低 AD 转化的速率,并通过最小
1 范数方法完成高精度图像重构。
关键词:压缩感知;稀疏表示;最小
1 范数;重构条件;光学成像;
量子成像;雷达成像
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国防科学技术大学研究生院博士学位论文
Abstract
The military applications call for more stringent requirements for the accuracy,
timeliness and diversity of information. As a key approach to acquire it, the imaging
systems need a substantial performance increase, such as resolution enhancement. In the
box of Shannon sampling theorem, raising the resolution means cutting the pixel size of
sensor and increasing the number of pixels. This will enlarge plexity and
difficulty of system nonlinearly.
Compressive sensing (CS) has given a revolutionary solution: Based on the
sparsity of signal and sub-Nyquist non-pressed sampling, one can recover
the original signal by sparse optimization. It avoids the blind pursuit of an excessively
high-resolution sensor. This paper investigates the theory of CS and its application in