文档介绍：什么样的结构体系最高效? - 结构理论
普通框架、巨型框架和悬挂巨型框架。它们各自的结构效率如何呢?怎么来衡量它们的效率呢?
我们先来看普通框架的重力荷载传递的途径,很简单,所有的柱子都受压,从上到下逐层加大。
蓝色的数字就是柱子所承受的轴向压力,我们把所有的这些数字加起来,结果等于多少呢?边柱从上到下是1到9,中柱从上到下是2到18,四排柱子全加起来,结果是270。
我们再来看一下巨型框架。
同样,把所有的柱子的竖向轴力的数值加起来。玫红色的巨型框架柱子其实跨越了多个楼层,所以要算做多个柱子。或者,简单说,就是柱子的轴力还要乘以这根柱子的楼层数。
每个小框架,边柱从1到3,中柱从2到6,加起来等于36。一共有两个小框架,所以再乘以2,等于72。
巨型框架柱,单侧为3×4+15×4+27×1=99,两边两根巨型柱加起来,等于99×2=198。
然后,整个结构的竖向轴力和就是72+198。这个数等于多少呢?等于270。
看,跟上面的普通框架的数值是一样的。
我们最后看一下「不差钱」的悬挂巨型框架,它的数值是多少呢?我们为什么说它「不差钱」呢?
跟上面两个不同,这个有了拉力的存在,小框架的柱子都是受拉的。我们把拉力计作负值,这样,上面的小框架轴力和是-36,下面的小框架轴力和是-60。
巨型柱承受的还是压力,所以是正值。单侧巨型柱为12×4+27×5=183,两边两根巨型柱加起来,等于183×2=366。
同样,366-36-60=270。
神奇吧?虽然三个结构形式看上去很不一样,但是它们的竖向轴力和都是270。
或者,换句话说,270就是这三个结构的目的,有270这么多的力通过结构传递到大地。虽然目的一样,但是因为解决方案的不同,所以付出的代价也不同。
第一个普通框架,总轴力和等于压力-拉力,也就是270=270-0。为了达到270这个目的,付出了270+0=270的代价。
第二个巨型框架,同样也是270=270-0,同样也付出了270的代价。所以,它跟第一个普通框架的效率是一样的。
第三个悬挂体系,270=366-96,为了同样的270这个目的,它付出了366+96=462的代价,效率远远低于前面两个,所以我们说它是「不差钱」的结构体系。
简单理解,前两个结构体系里,轴力都没有走回头路,全部都是一路向下,所以效率值最高。而第三个悬挂体系,轴力先在小框架里向上到达巨型框架,再180度掉头,从巨型框架里向下传递,走了不少冤枉路,所以效率就不那么高了。
换言之,同样的起点,同样的目的地,位移相同,路程越短越好。对于力的流动,「路程」也就是力的大小乘以力流动的长度。
这样的衡量标准,对于重力荷载是如此,对于侧向荷载也是如此。
前段时间有幸在学校听了 SOM 的 Bill Baker 老师的一堂讲座,主题就是结构的效率。Bill Baker 举的是下面这个悬臂结构的例子。
外荷载 P 的作用点固定,两个支座的位置固定。在这三点固定的前提下,应该如何布置
这个悬臂结构呢?什么样的结构效率值最高?
最简单的是这种结构,moment diagram truss。上弦受拉,拉力为根号下10,杆件长度也是根号下10。下弦受压,压力为3,杆件长度也是3。
所有的拉力乘以拉力走过的路程,也就是上弦杆的拉力大小乘以上弦长度,