文档介绍：§ 一元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度检验
二、变量的显著性检验
三、参数的置信区间
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数,或者说是用样本回归线代替总体回归线。
尽管从统计性质上已知,如果有足够多的重复抽样,参数的估计值的期望(均值)就等于其总体的参数真值,但在一次抽样中,估计值不一定就等于该真值。
那么,在一次抽样中,参数的估计值与真值的差异有多大,是否显著,这就需要进一步进行统计检验。
主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。
一、拟合优度检验
拟合优度检验:对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。
度量拟合优度的指标:判定系数(可决系数)R2
问题:采用普通最小二乘估计方法,已经保证了模型最好地拟合了样本观测值,为什么还要检验拟合程度?
1、总离差平方和的分解
已知由一组样本观测值(Xi,Yi),i=1,2…,n得到如下样本回归直线
如果Yi=Ŷi 即实际观测值落在样本回归“线”上,则拟合最好。
可认为,“离差”全部来自回归线,而与“残差”无关。
对于所有样本点,则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明:
记
总体平方和(Total Sum of Squares)
回归平方和(Explained Sum of Squares)
残差平方和(Residual Sum of Squares )
TSS=ESS+RSS
Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分:一部分来自回归线(ESS),另一部分则来自随机势力(RSS)。
在给定样本中,TSS不变,
如果实际观测点离样本回归线越近,则ESS在TSS中占的比重越大,因此
拟合优度:回归平方和ESS/Y的总离差TSS
2、可决系数R2统计量
称 R2 为(样本)可决系数/判定系数(coefficient of determination)。
可决系数的取值范围:[0,1]
R2越接近1,说明实际观测点离样本线越近,拟合优度越高。
-消费支出例中,
注:可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此,对可决系数的统计可靠性也应进行检验,这将在第3章中进行。
二、变量的显著性检验
回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。
在一元线性模型中,就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。
变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。
计量经计学中,主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。