文档介绍：一、集合与常用逻辑
二、不等式
三、函数概念与性质
四、基本初等函数
五、函数图像与方程
六、三角函数
七、数列
八、平面向量
九、复数与推理证明
十、直线与圆
十一、曲线方程
十二、矩阵、行列式、算法初步
十三、立体几何
十四、计数原理
十五、概率与统计
一、集合与常用逻辑
:互异性、无序性
:如U=R
交集:
并集:
补集:
子集:任意
注:数形结合---文氏图、数轴
原命题:若p则q 逆命题:若q则p
否命题:若则逆否命题:若则
原命题逆否命题否命题逆命题
p是q的充分条件:
p是q的必要条件:
p是q的充要条件:p⇔q
①q真(假)⇔“”假(真)
②p、q同真⇔“p∧q”真
③p、q都假⇔“p∨q”假
、存在性命题的否定
"ÎM, p(x)否定为: $ÎM,
$ÎM, p(x)否定为: "ÎM,
二、不等式
若,有两实根,则
解集
解集
注:若,转化为情况
—转化
或
()
()
①
②若,则
注:用均值不等式、
求最值条件是“一正二定三相等”
三、函数概念与性质
f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称
f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称
注:①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0
③“奇+奇=奇”(公共定义域内)
f(x)增函数:x1<x2f(x1)<f(x2)
或x1>x2f(x1) >f(x2)
或
f(x)减函数:?
注:①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同
偶函数在对称区间上单调性相反
是周期恒成立(常数)
解析式: f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
对称轴: 顶点:
单调性:a>0,递减,递增
当,f(x)min
奇偶性:f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0
闭区间上最值:
配方法、图象法、讨论法---
注意对称轴与区间的位置关系
注:一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0
四、基本初等函数
(a>0,a≠1)
注:性质
常用对数,
自然对数,
y=ax与y=logax
定义域、值域、过定点、单调性?
注:y=ax与y=logax图象关于y=x对称(互为反函数)
在第一象限图象如下:
五、函数图像与方程
函数化简→定义域→讨论性质(奇偶、单调)
取特殊点如零点、最值点等
平移:“左加右减,上正下负”
伸缩:
对称:“对称谁,谁不变,对称原点都要变”
注:
翻折:保留轴上方部分,
并将下方部分沿轴翻折到上方
保留轴右边部分,
并将右边部分沿轴翻折到左边
若,则在内有零点
(条件:在上图象连续不间断)
注:①零点:的实根
②在上连续的单调函数,
则在上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点---?
六、三角函数
()
其中是终边上一点,
“一正全、二正弦、三正切、四余弦”
:“奇变偶不变,符号看象限”
如,
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
/
0
/
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
同角
和差
sinx
cosx
tanx
值域
[-1,1]
[-1,1]
无
奇偶
奇函数
偶函数
奇函数
周期
2π
2π
π
对称轴
无
中心
倍角
降幂cos2α= sin2α=
叠加
单调性: 增减增
注:
基本关系:sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
正弦定理:==
余弦定理:a2=b2+c2-osA(求边)
cosA=(求角)
面积公式:S△=absinC
注:中,A+B+C=?
a2>b2+c2 ⇔∠A>
七、数列
1、等差数列
定义: