文档介绍：一、选择题:
10.(湖北省八市2013年3月高三联考理)抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,弦中点在准线上的射影为的最大值为
A. B. C. D.
【答案】B
7.(湖北省黄冈市2013年3月高三质量检测文)设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为
A. B.
C. D.
【答案】D
8.(湖北省襄阳市2013年3月高三调研文)若F1、F2为双曲线C:-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线C上∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为
A. B. C. D.[来源:学§科§网]
【答案】B
二、填空题:
13.(湖北省黄冈市2013年3月高三质量检测文)若是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率为.
【答案】或
三、解答题:
21.(湖北省八市2013年3月高三联考理)(本题满分13分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合) 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
得
故直线过定点. ……………………………13分
解二:设
依题直线的斜率存在且不为零,可设:
代入整理得:
,, ……………………………9分
的方程为令,
得
直线过定点……………………………13分
21.(湖北省八市2013年3月高三联考文)(本大题满分14分)
已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合).求证直线与轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.
21.(湖北省黄冈市2013年3月高三质量检测理)(本小题满分13分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是(-1,0),过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ):直线AB恒过定点C,并求出定点C的坐标;
(Ⅲ)是否存在实数使得恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
22.(湖北省黄冈市2013年3月高三质量检测文)(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是(-1,0),过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ):直线AB恒过定点C,并求出定点C的坐标;
(Ⅲ)是否存在实数使得求证: (点C为直线AB恒过的定点).
:解:(I)设椭圆方程为的焦点是,故,又,所以,所以所求的椭圆方程为. ………………………4分
(II)设切点坐标为,,直线上一点M的坐标,则切线方程分别为,,又两切线均过点M,即,即点A,B的坐标都适合方程,故直线AB的方程是,显然直线恒过点(1,0),故直线AB恒过定点.…………………………………9分
20. (湖北省荆门市2013届高三元月调