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数学物理方法
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复变函数
3、复数的除法
2、复数的乘法
复数的运算
1、复数的加减法
4、复数的乘方与方根
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例:方程 sinz=2
设
复变函数
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导数
()
u(x,y)和v(x,y)都满足二维 Laplace 方程
又特别称为共轭调和函数
:
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若给定一个二元调和函数,,求另一共轭调和函数
方法一、曲线积分法(全微分的积分与路经无关)
方法二、凑全微分显式法
方法三、不定积分法
故u为调和函数
例:已知 u(x,y)=x2-y2,求 v(x,y)
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单连通区域
复变函数积分
柯西定理
l2
l1
l
A
B
A’
B’
C’
D’
C
D
复连通区域
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(l不包围)
(l包围)
l

C
R
柯西积分公式
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1、比值判别法
幂级数
绝对收敛
2、根值判别法
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的收敛半径
例:求幂级数
解:
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泰勒级数
洛朗级数
a-1称为f(z)在奇点z0的留数
留数定理
如何求a-1?
若z0为单极点
m阶极点
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