文档介绍：辽宁省沈阳市第二十中学2013届上学期高三年级高考领航考试(一)数学试卷(理科)
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每个小题5分,,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上.
1. 已知全集为实数集R,集合,则
A. B. C. D. 2
2. 若复数为虚数单位为非纯虚数,则实数不可能为
A. 0 B. 1 C. D. 2
3. 如果过曲线上点处的切线平行于直线,那么点的坐标为
A. B. C. D. (
4. 将函数的图像向左平移个单位长度,所得图像的解析式是
A. B.
C. D.
5. 如图在棱长为5的正方体中,是棱上的一条线段,且,是中点,点是棱上动点,则四面体的体积( )
A. 是变量且有最大值 B. 是变量且有最小值
C. 是变量且有最大值和最小值 D. 是常量
,输入正整数n=5,m=4,那么输出的p等于( )
,则项的系数为( )
A.-19 D.-20
,且满足。若,则 ( )
-2 -2 -3 -3
,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )
A. B.
C. D.
,分别为双曲线的左、
右焦点,I为△的内心,若成立,则的值为( )
A. B. C. D.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
,点A、B在抛物线上,且,弦AB的中点M在准线l上的射影为,则的最大值为( )
A. B. C. D.
,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分,共20分,将答案填在答题卷相应位置上。
“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是(用数字作答).
14. 在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则的面积等于.
15.①由“若”类比“若为三个向量,则”;
②设圆与坐标轴的4个交点分别为A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),则;
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
④在实数列中,已知a1 = 0,,则的最大值为2.
上述四个推理中,得出的结论正确的是_____________(写出所有正确结论的序号).
,在三棱锥中, 、、两两垂直, ,定义,其中、、分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-,且恒成立,则正实数
的最小值为___ _ __.
第II卷非选择题(共90分)
三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)设数列满足且对一切,有
(1)求数列的通项;
(2)设,求的取值范围.
18.(本小题12分)
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。
(相关公式:)
19.(本小题满分12分)已知四棱锥中平面,且,底面为直角梯形,分别是的中点.
(1)求证:// 平面;
(2)求截面与底面所成二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问3分,(Ⅱ)小问9分.)
直线称为椭圆的“特征直线”,若椭圆的离心率.
(1)求椭圆的“特征直线”方程;
(2)过椭圆C上一点作圆的切线,切点为P、Q,直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F,O为坐标原点,若取值范围恰为,求椭圆C的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数(a为常数),函数
(1)当a=0时,若函数图像上任意不同的两点A、B的坐标分别,线段AB的中点,记直线AB的斜率为k,试证明: (2)若,且对任意的,都有求a的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作