文档介绍：数学试题
时量:120分钟满分:150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、设集合M={直线},P={圆},则集合中的元素个数为( )
A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
2、已知椭圆与双曲线有相同的准线,则动点的轨迹
为( )
A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分
C、抛物线的一部分 D、直线的一部分
3、已知的展开式中各项的二项式系数和为,各项系数和为,则的值为( )
A、1 B、0 C、 D、-1
(x)满足,则f (x)的最小值是( )
A. C. D.
5、已知函数的反函数的图象的对称中心为,则实数的值是( )
A.-3
6、函数的图象为,
①图象关于直线对称;
②函数在区间内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
以上三个论断中,正确论断的个数是( )
7、编号为A、B、C、D、E的五个品种的蔬菜在如右图所示的五种试验田里种植,要求一块田种一种蔬菜,且A品种不能种在1,2 号试验田里,B品种必须与A品种种在相邻(有公共边称相邻)的试验田里,则可
不同的种法有( )
8、如左图所示,在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点
在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥
动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有是右图中的( )
9、已知y=f(x)是奇函数,且满足,当,1)时,,则y=f(x)
在(1,2)内是( )
,且f(x)<0 ,且f(x)>0
,且f(x)>0 ,且f(x)<0
10、已知函数的定义域为,,函数的图象如下图所示:
若两正数满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
请把答案填在相应的序号下面:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,.
11、一次单元测试由50个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中恰有一个是正确的答案,每题选择正确得3分,不选或选错得0分,,则该生在这次测试中成绩的标准差是_____________。
ycy
12、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量. 在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(2,1)且法向量为=(-1,2)的直线(点法式)方程为类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点A(2,1,3),且法向量为
=(-1,2,1)的平面(点法式)方程为。(请写出化简后的结果)
13、顶点在同一球面上的正四棱柱中,AB=1,AA1=,则A、C两点间的球面距离为。
14、由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列,试在无穷等比数列,,,…中找出一个无穷等比的子数列,使它所有项的和为,则此子数列的通项公式为__________.
15、关于函数,(是常数且>0)。对于下列命题:
①函数的最小值是-1; ②函数在每一点处都连续; ③函数在R上存在反函数;④函数在处可导; ⑤对任意且,恒有。
其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、(本题满分11分)已知的面积为,且满足,设和的夹角为.
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值与最小值.
17、(本题满分12分)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程有实根的概率; (2)求的分布列和数学期望;
(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.
18、(本题满分12分)如图,四边形是直角梯形,∠=90°,∥,
=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求二面角的大小;
(3)求三棱锥的体积。
19、(本题满分12分)已知函数,其中是的导函数。
(Ⅰ)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;
(Ⅱ)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点。
20、(本题满分14分)我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.如下图所示,点,,是相应椭圆的焦点,,和,分别是“果圆”与,轴的交点.
(1)若是边长为1的等边