文档介绍：2017数列
(2017年文科数列1道大题)(2017年理科数列1小题、1大题)
2017年北京高考文科第15题
15. 已知等差数列和等比数列满足,,.
(1)求的通项公式;
(2)求和:.
15. (1) 等差数列,,,
可得:,解得,
所以的通项公式:.
      (2) 由(Ⅰ) 可得,
等比数列满足,,
可得(等比数列奇数项符号相同),
所以, 是等比数列,公比为,首项为,
.
2017年北京高考理科第10题
(10)若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1,a4=b4=8,则=_______.
【答案】1
【解析】
2017年北京高考理科第20题
20. 设和是两个等差数列,记
,
其中表示,,, 这个数中最大的数.
(1)若,,求,, 的值,并证明是等差数列;
(2)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;
或者存在正整数,使得,,, 是等差数列.
20. (1) ,,,,,,
当时,,
当时,,
当时,,
下面证明:对,且,都有,
当,且时,
则
由,且,
则,则,
因此,对,且,,,
又,
所以对均成立,
所以数列是等差数列.
      (2) 设数列和的公差分别为,,下面考虑的取值,
由,,,,
考虑其中任意(,且),
则
下面分,, 三种情况进行讨论,
①若,则,
当,,
则对于给定的正整数而言,,此时,
所以数列是等差数列;
当,,
则对于给定的正整数而言,,
此时,
所以数列是等差数列;
此时取,则,,,是等差数列,命题成立;
②若,则此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数,
故必存在,使得时,,
则当时,
因此当时,,
此时,故数列从第项开始为等差数列,命题成立;
③若,此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数,
故必存在,使得时,,
则当时,
因此,当时,,
此时
令,,,
下面证明: 对任意正整数,存在正整数,使得,,
若,取, 表示不大于的最大整数,
当时,
此时命题成立;
若,取,
当时,
此时命题成立,
因此对任意正数,存在正整数,使得当时,;
综合以上三种情况,命题得证.
2017三角
(2017文科一小题一大题)(2017理科一小题一大题)
2017年北京高考文科第9题
9. 在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称,若,则 .
9.
2017年北京高考文科第16题
16. 已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求证:当时,
16. (1)
所以,
所以的最小正周期为.
      (2) 因为,
所以,
所以,
所以.
2017年北京高考理科第12题
(12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,,=___________.
【答案】
【解析】
2017年北京高考理科第15题
(15)(本小题13分)
在△ABC中, =60°,c=a.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.
【答案】
(1)根据正弦定理
(2)当时,,
△ABC中
2016数列
(2016文科一大题)(2016理科一小题一大题)
2016年北京高考文科第15题
15. 已知是等差数列, 是等比数列,且,,,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
15. (1) 等比数列的公比,
所以,.
设等差数列的公差为.
因为,,
所以,即.
所以.
      (2) 由(1)知,,.
因此.
从而数列的前项和
2016年北京高考理科第12题
12. 已知为等差数列, 为其前项和,若,,则 .
12.
【解析】为等差数列,,所以,,.
2016年北京高考理科第20题
20. 设数列:,,,.如果对小于的每个正整数都有,则称是数列的一个“时刻”.记是数列的所有“时刻”组成的集合.
(1)对数列:,,,,,写出的所有元素;
(2)证明:若数列中存在使得,则;
(3)证明:若数列满足,则的元素个数不小于.
20. (1) 的元素为和.
      (2) 因为存在使得,
所以.
记,
则,且对任意正整数,.
因此.
从而.
      (3) 当时,结论成立.
以下设.
由(2)知.
设,.
记,
则.
对,记.
如果,取,
则对任何,.
从而且.
又因为是中的最大元素,
所以.
从而对任意,,特别地,.
对,.
因此.
所以.
因此的元素个数不小于.
2016