文档介绍：第九章相关与回归
社会经济现象之间的数量关系可分为:函数关系和相关关系。
函数关系反映着现象之间严格的依存关系。
相关关系反映着现象之间不确定、不严格的依存关系。
相关关系的分类
1、单相关(简单相关关系,两变量)与复相关(多元相关,三个及三个以上变量)
2、正相关(同向变动)和负相关(反向变动)
3、完全相关、不完全相关、不相关
4、线性相关与非线性相关
相关回归分析的步骤
1、进行相关关系的定性分析;
2、确定回归方程;
3、计算相关系数或相关指数,对回归方程变量之间的相关性进行显著性检验;
4、利用回归方程进行推算和预测;
5、对推算和预测作出置信区间估计。
直线相关
(一)相关图
正相关图
负相关图
(二)相关系数
相关系数R:它是直线相关分析中用来衡量两个变量之间相关程度的重要指标。
(1)相关系数的取值范围-1 ≤ R ≤ 1
(2)R=0,称零相关
(3)︱R︱=1,称完全相关
(4) 当0<︱R︱<1,称普通相关
(二)回归分析
一、模型判别
图示法是将数据在坐标轴上以散点图或折线图的形式画出来,以显示数据的变化趋势,通过观察选择预测模型的方法。
如果数据的分布近似直线形状,就配合直线模型进行预测。
如果数据的分布不属于直线型的,则应仔细观察其分布是否近似于某一曲线(如抛物线、双曲线、指数曲线、S曲线等),然后配合相应的曲线模型进行预测。
简单直线回归模型
设y为因变量,x为自变量,y与x之间存在某种线性关系
yi=a+bxi
其中:a、b称回归系数,y为预测目标,x 为影响因素(可控制或预先给定)。
二、参数估计
OLS估计即采用最小平方法来估计模型的参数。
最小平方法的中心思想:是通过数学模型,配合一条较为理想的趋势线。这条趋势线必须满足下列两点要求:
(1)原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为最小;
(2)原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零。
用公式表示为:
根据最小平方法的要求得到参数估计式为:
可得预测回归方程为: