文档介绍：第九章
压杆的稳定
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掌握压件稳定性条件以进行稳定问题的计算。
目的:
了解研究稳定问题的重要性及其发生的条件,明确判定变形体平衡稳定性的条件。
要求:
压杆的稳定
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压杆的稳定
9-1 平衡的稳定性
9-2 细长杆临界力的欧拉公式
9–3 欧拉公式的适用范围、临界压力全图
9-4 压杆的稳定校核
9-5  提高压杆稳定性的措施·工程中杆的其他失稳形式
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9-1 平衡的稳定性
构件的承载能力:
①强度
②刚度
③稳定性
工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作。
压杆在工程实际中到处可见。早在文艺复兴时期,伟大的艺术家、科学家和工程师达·芬奇对压杆做了一些开拓性的研究工作。荷兰物理学教授穆申布罗克(Musschenbroek P van)于1729年通过对于木杆的受压实验,得出“压曲载荷与杆长的平方成反比的重要结论”。众所周知,细长杆压曲载荷公式是数学家欧拉首先导出的。他在1744年出版的变分法专著中,曾得到细长压杆失稳后弹性曲线的精确描述及压曲载荷的计算公式。1757年他又出版了《关于柱的承载能力》的论著(工程中习惯将压杆称为柱),纠正了在1744年专著中关于矩形截面抗弯刚度计算中的错误。
压杆的稳定
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1891年5月14日,莱茵河支流比尔斯河上单轨铁桥坠毁。12节车厢的火车上,74人蒙难,200人受伤。
该桥由法国埃菲尔()设计制造。
压杆的稳定
。后由瑞士政府责力学教授里特尔等人分析事故原因,按欧拉公式计算的临界应力为52MPa。
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A1
A3
A2
平衡形式
稳定的平衡——A1、A3
不稳定的平衡——A2
P
P<Plj
P
P>Plj
压杆直线形式的平衡是否稳定?稍加干扰,压杆就会失去其原有的直线形式的平衡而突变到另一新的曲线形式的平衡中去,这就是压杆的失稳。标志压杆失稳、也就是标志压杆从一种平衡状态向另一种平衡状态突变的那个压力 Plj,就称为压杆的临界力。
压杆的稳定
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实际上由于杆不是理想的直杆而可能有初曲率,压力也不可能精确地对中而有偏心等等,压杆的实际变形结果如图中的ODE 线。
压杆的稳定
由该图线可见P<Plj时,挠度的增长是很缓慢的,但当P 接近于Plj 时,挠度的增长就很快。
理论研究和压杆的实验表明:在弹性范围内,压杆所受的压力 P 和其中点处的挠度 f 间的关系,如图所示。图中OA 和AB 线是理论线。线上各点分别对应于杆的两种不同平衡形式的各种情况。
end
压杆受力变形的上述种种特点表明:杆的失稳现象有其突然性和危险性。外载小于杆的临界力时,察觉不到杆有明显的异常变形,杆内的应力也很低;外载接近或略略超过该杆的临界力时,杆在外界干扰下(实际工程上很难避免),就会出现平衡形式的突变,由此造成严重的事故。
稳定条件
对压杆来说,为了保证其直线形式平衡的稳定性,或不因受压而失稳,显然应该满足
nw ——稳定安全系数
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9-2 细长杆临界力的欧拉公式
假定压力已达到临界值Plj ,杆已经处于微弯状态,如图, 从挠曲线入手,求临界力。
①弯矩:
②挠曲线近似微分方程:
Fcr
Fcr
x
Plj
x
y
P
M>0
y>0
Plj
x
y
P =Plj
M<0
y<0
压杆的稳定
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③微分方程的解:
④确定积分常数:
Plj
Plj
Plj
Plj
Plj
Plj
压杆的稳定
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