文档介绍：评分标准
课程代码 6011310 课程名称高等数学I(A卷)考试时间 120分钟
一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)
1、D 2、A 3、C 4、C
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)
. 6. .7. . 8..
三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)
解:方程两边求导
……………………4’
…………………………….6’
,……………………………8’
解:
……………..4’
…………………………..6’
…………………………8’
解:………….2’
……6’
…………………………………………..8’
解:由,知。
………….2’
………………………..……….5’
………………..……..……..….7’
,在处连续。……..8’
解:
………………………….4’
………………………..……….6’
,…………….………..8’
四、解答题(本大题10分)
解:由已知且, ……………………………………………….2’
将此方程关于求导得………………………………4’
特征方程: 解出特征根:
其通解为…………………………8’
代入初始条件,得
故所求曲线方程为:………………………………….10’
五、解答题(本大题10分)
解:(1)根据题意,先设切点为,切线方程:
由于切线过原点,解出,从而切线方程为:…………………….4’
则平面图形面积………………………………………..6’
(2)三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1,则………...7’
曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2
…………………………………………………9’
D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积…….10’
六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共12分)
证明:…………1’
…………………………………………………….2’
…………………….4’
证:构造辅助函数:。其满足在上连续,在上可导。,且……………………………….……………………..…1’
由题设,有,…………2’
有,由积分中值定理,存在,使即….3’
,知存在
和,使及,即. ……………….4’ 薛腕陆月砾沁娠眩氧撕员兹殴浙弱空让莆辆捣洒稿豌思棘至茂胚辰酱境托扭焙毫茄问伞指填寝肯栅蔡絮凯著尤躲枫是褒攀钎挠田且肉懈菩肿聊账祁频