文档介绍：导学目标: .
自主梳理
(1)二项式定理:(a+b)n=Can+Can-1b1+…+Can-kbk+…+Cbn (n∈N*),这个公式叫做______________.
①二项展开式:右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式.
②项数:二项展开式中共有________项.
③二项式系数:在二项展开式中各项的系数________(k=______________)叫做二项式系数.
④通项:在二项展开式中的________________叫做二项展开式的通项,用Tk+1表示,即通项为展开式的第k+1项:Tk+1=____________________.
(1)对称性:与首末两端________的两个二项式系数相等.
(2)增减性与最大值:当n是偶数时,中间的一项二项式系数________________取得最大值;当n为奇数时,中间的两项二项式系数____________、________________________相等,且同时取得最大值.
(3)各二项式系数和:C+C+C+…+C=______,C+C+C+…+C=________,C+C+C+…+C=________.
自我检测
1.(2011·福建)(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于( )
2.(2011·陕西)(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( )
A.-20 B.-15
3.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是( )
B.-840 D.-210
4.(2010·四川)6的展开式中的第四项是______.
5.(2011·山东)若(x-)6展开式的常数项为60,则常数a的值为________.
6.(2011·烟台期末)已知n为正偶数,且n的展开式中第4项的二项式系数最大,则第4项的系数是__________.(用数字作答)
探究点一二项展开式及通项公式的应用
例1 已知在n的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n;(2)求含x2的项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
变式迁移1 (2010·湖北)在(x+y)20的展开式中,系数为有理数的项共有________项.
探究点二二项式系数的性质及其应用
例2 (1)求证:C+2C+3C+…+nC=n·2n-1;
(2)求S=C+C+…+C除以9的余数.
变式迁移2 (2011·上海卢湾区质量调研)求C+C+…+C+…+C的值.
探究点三求系数最大项
例3 已知f(x)=(+3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
变式迁移3 (1)在(x+y)n的展开式中,若第七项系数最大,则n的值可能等于( )
,14 ,15
,13 ,12,13
(2)已知n,(ⅰ)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数的最大项的系数;
(ⅱ)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最