文档介绍：导学目标: 、、方差,并能解决一些实际问题.
自主梳理
若离散型随机变量X的分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
(1)均值
称E(X)=____________________________________为随机变量X的均值或___________,它反映了离散型随机变量取值的____________.
(2)方差
称D(X)=__________________________为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的______________,其________________________为随机变量X的标准差.
(1)E(aX+b)=____________.
(2)D(aX+b)=____________.(a,b为实数)
、方差
(1)若X服从两点分布,则E(X)=____,D(X)=_____________________________.
(2)若X~B(n,p),则E(X)=______,D(X)=____________.
自我检测
,则E(X)等于( )
X
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
A. B. C. D.
2.(2011·菏泽调研)已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=,D(X)=,则二项分布的参数n,p的值为( )
=4,p= =6,p=
=8,p= =24,p=
3.(2010·全国),现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )
4.(2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的,(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=________.
5.(2011·杭州月考)随机变量ξ的分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,(ξ)=,则D(ξ)=________.
探究点一离散型随机变量的期望与方差
例1 袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.
(1)求ξ的分布列、期望和方差;
(2)若η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值.
变式迁移1 编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是X.
(1)求随机变量X的分布列;
(2)求随机变量X的数学期望和方差.
探究点二二项分布的期望与方差
例2 (2011·黄山模拟