文档介绍：2007年高考中的“导数”试题汇编大全
一、选择题:
1.(2007福建文、理)已知对任意实数x有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f’(x)>0,g’(x)>0,则x<0时( B )
A f’(x)>0,g’(x)>0 B f’(x)>0,g’(x)<0
C f’(x)<0,g’(x)>0 D f’(x)<0,g’(x)<0
2.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D )
A. B. C. D.
3.(2007海南、宁夏文)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D )
A. B. C. D.
4.(2007江苏)已知二次函数的导数为,,对于任意实数都有,则的最小值为( C )
A. B. C. D.
5.(2007江西理)若0<x<,则下列命题中正确的是( D )
x< x> x< x>
6.(2007江西文)若0<x<,则下列命题中正确的是( B )
x< x> x< x>
7.(2007江西理)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为( B )
A.- C.
8.(2007全国Ⅰ文)曲线y=在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(A )
(A) (B) (C) (D)
9(2007全国Ⅱ文)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( A )
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
10.(2007全国Ⅱ理)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( A )
(A)3 (B) 2 (C) 1 (D)
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A.
B.
C.
D.
11.(2007浙江理)设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D )
12.(2007湖南理)下列四个命题中,不正确的是(C )
,则
,满足,则
D.
二、填空题:
1.(2007北京文) 是的导函数,则的值是 3 .
2.( 2007广东文)函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是. .
3 (2007湖北文)已知函数的图象在M(1,f(l))处的切线方程是|2, 3
4.(2007湖南理)函数在区间上的最小值是.
13.(2007江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则 32 .
5.(2007浙江文)曲线在点(1,一3)处的切线方程是___ ___.
三、解答题:
1.(2007安徽理) (本小题满分14分)设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0).
(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;
(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.
,利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法,考查综合运用有关知识解决问题的能力,本小题满分14分.
(Ⅰ)解:根据求导法则得
故
于是
列表如下:
x
(0,2)
2
(2,+∞)
F′(x)
-
0
+
F(x)
↓
极小值F(2)
↑
故知F(x)在(0,2)内是减函数,在(2,+∞)内是增函数,所以,在x=2处取得极小值F(2)=2-2In2+2a.
(Ⅱ)证明:由
于是由上表知,对一切
从而当
所以当
故当
2.(2007安徽文))(本小题满分14分)设函数f(x)=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,
其中≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表达式;
(Ⅱ)诗论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.
,倍角的正弦公式,正弦函数的值域,多项式函数的导数,、.
解:(Ⅰ)我们有
=
=
=
由于
(Ⅱ)我们有
列表如下:
G′(t)
+
0
-
0
+
G′(t)
↑
极大值
→
极小值
↑
由此可见,g(t)在区间
3.(2007福建理)(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9x11)时,一年的销售