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浅谈数学思维与数学教学

姓名
系别专业数学系、数学与应用数学
导师姓名、职称
完成时间 2013年5月
目录
摘要 I
Abstract II
1引言 1
数学思维概述 1
数学教学概述 2
2 数学思维的形态 3
动作思维 3
形象思维 3
抽象思维 3
3 数学思维在数学教学上的体现 4
数学语言的教学 4
数学概念的教学 5
数学定理、公式的教学 7
数学解题的教学 10
4 数学思维在数学教学上的应用 13
动作思维的教学 13
形象思维的教学 13
抽象思维的教学 14
5 总结 15
参考文献 16
致谢 17
附录 18
摘要
本文阐述了数学思维的形态,就数学思维在数学教学中的体现和应用进行了一些初步探讨。
关键词:数学思维;数学教学
ABSTRACT
This paper expounds the mathematical thinking form. And the representations and applications of the mathematical thinking in the mathematical teaching are studied initially.
Key words: mathematical thinking; mathematics teaching
1引言

数学思维是人脑数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在理性活动。这就是说,数学思维是以认识数学对象为任务,以数学语言和符号为载体,以认识和发现数学规律(本质属性)为目的的一种思维。可见,学习数学的过程和解决问题的过程,均表现为一种数学思维活动的过程。有了问题,就要解决它,解决问题就需要思维。
“数学思维”作如下理解: 其一,是指一种形式,这种形式表现为人们认识的具体的数学科学,或是应用数学于其他科学、技术和国民经济等过程中的辩证思维; 其二,应认识到它的一种特性,这种特性是由数学学科本身的特点及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的,同样,也受到所采用的一般思维方式制约。
显然,数学思维完全符合一般思维的特点。真正完美的数学思维首先是辩证思维。
传授人类思维的专门学问就是传授辩证法,后者的特点在于认识概念和关系的变动性、两重性、矛盾性、同一性、相互联系及相互制约性。此外,辩证思维还表现为一种能力,这种能力使人们在研究事物和现象并解决其中产生的问题时能持严谨和全面的态度;辩证思维的特点还在于它能理解精确的结论与可能性结论之间的差异,意识到有限现象和无限现象中存在的同一性和对立。
理论思维(或抽象思维)是辩证思维的一种变形。列宁指出:“一切科学的(正确的、郑重的、并非瞎说的)抽象,都更深刻、更正确、更完全地反映着自然”。正是理论思维才能更有效地确保达到认识的目的。
,他的结论是:“在数学的、物理的和其他理性思维中,只有逻辑思维才能真正反映自己的研究对象,这种思维能在各种逻辑范畴消化、加工其来自经验的素材……,所以在要求一个人作出富有内容的概括时,可以认为,他的着眼点正是事物的本质属性,并排除一些非本质的属性,亦即他必须具备‘处理事情的辨别力’。而衡量这种概括的准则(就像所有其他范围一样)正是辨证逻辑,因此,辩证逻辑也是理论思维的主要‘准则’……”
另外一方面,数学思维又是自然科学的,因此,它具有自然科学所固有的许多性质。可以解决科学问题的各个阶段的技能方面来描述自然科学的思维。这些技能的总和便确定了自然科学的认识方法,它由以下几个成分组成;理解问题;准确地定义问题及与其他问题加以区分;研究与该问题有关的全部材料;构思求解步骤;选择最佳假设;进行检验性试验;选择最优解法;结论推广等等。

数学教学是一种创造性的劳动,对不同的学生、不同的教学内容和教学要求,教学的对策是不相同的。目前,教学实践中产生出来的新颖方法很多,都有一个大致相同的准则:从教材的规定性和学生同社会联系的具体现状出发,采用带有普遍性意义的启发式教学。归纳当前富有成效的不同形式教法,都可以看做是启发式教学的一个特定类型。
从教学角度看,目前数学教学方法倾向于“三性”:
双边性:强调师生共同活动,以学生为主体,克服以教师为中心的传统倾向;
双部性:既注意学生的外部操作活动,又分析学生内部的思维活动,掌握学生的学习心理;
双型性:重视接受型教学,尤为重视发现型教学。
从教学