文档介绍：专题三:数列(新课标理科)
一、选择题
1、已知数列为等差数列,,,则( )
.10 .16 .20 .24
2、已知数列为等差数列,且的值为( )
. . . .
3、已知数列是正数组成的等比数列,,则的值是( )
. .69 .93 .189
4、等比数列的前n项和为,若,,,则项数n为( )
.12 .14 .15 .16
5、各项都为正数的等比数列中,,则公比的值为( )
. . .2 .3
6、设等比数列的前项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是( )
. . . .
7、已知各项均不为零的数列,定义向量,,.下列命题中为真命题的是( )
. 若总有成立,则数列是等差数列
. 若总有成立,则数列是等比数列
. 若总有成立,则数列是等差数列
. 若总有成立,则数列是等比数列
8、在数列{an}中,对任意,都有(k为常数),则称{an}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断: ①k不可能为0;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④通项公式为的数列一定是等差比数列,其中正确的个数为( )
. 1 . 2 . 3 . 4
9、已知曲线及两点和,,交曲线于两点,直线与x轴交于点,那么( )
.成等差数列 .成等比数列
.成等差数列 .成等比数列
10、设是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,若,则中数字0的个数为( )
.11 .12 .13 .14
二、填空题
11、已知等差数列的前n项和为,若,则=
12、已知数列满足,,则数列的通项公式为
13、如图,是一个程序框图,则输出的结果为___________.
14、2011年3月11日,。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞,若该细胞开始时有2个,记为,它们按以下规律进行分裂,1 小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1 个,……,记n小时后细胞的个数为,则=________(用n表示) .
三、解答题
15、已知等差数列的前n项和为,公差,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和为.
16、设数列的前n项和为,且,其中λ是不等于-1和0的常数.
(1)证明是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,求数列的前n项和.
17、已知是各项均为正数的等比数列,且
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和
18、已知数列满足.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)令,是数列的前n项和,求证:.
19、已知等比数列的首项,公比,数列前n项和记为,前n项积记为
(1)证明
(2)判断与的大小,为何值时,取得最大值;
(3)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列。
(参考数据)
20、已知每项均是正整数的数列:,其中等于的项有个,设, .
(1)设数列,求;
(2)若数列满足,求函数的最小值.
答案解析(专题三新课标理)
1、,,,故正确.
2、,,,,,故正确.
3、选. .又因为数列是各项均为正数, 且,,,故正确.
4、:,,,,即,,故正确.
方法二: ,,
,
,
,.故正确.
5、选. ,又,等比数列为正项数列,,故正确.
6、选. . ,其值可确定,故错误;,其值也可确定,故错误;,其值也可确定,故错误;而,其值与n相关,无法确定,故正确.
7、选. 若,则,即,于是,故正确.
8、选. 若k=0,则将无意义,故①正确;若等差数列是常数列, 将无意义,故②错误;若等比数列为非零常数列,则也无意义,故③错误;若,则,故④,正确的命题个数为2,故选.
9、,两点的坐标为,所以直线的方程为:,令y=0,得,.因此,成等差数列,故正确.
10、, 数字1的个数为n,则数字-1的个数为50-m-n,由题意,解得,因此数字0的个数为11,故选.
11、解析:由知,.
答案:80
12、解析:通过累加求和,得,因此.
答案:
13、解析:输出结果为.
答案:
14、解析:按规律,,,,……,;
∴,即是等比数列,其首项为2,公比为2,故,∴=.
(本题也可由,,,……,猜想出=.)
答案:
:(1)由公差,且,
解得,
∴,∴.
(2)当时,, ①,
, ②,
①-②得:,
∴.
当时,,
∴