【三轮押题冲刺】2013高考数学基础知识最后一轮拿分测243311281.doc

文档介绍：导数的应用(2)
【考点导读】
深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用,加强导数的应用意识。
利用导数解决实际生活中的一些问题,进一步加深对导数本质的理解,逐步提高分析问题、探索问题以及解决实际应用问题等各种综合能力。
【基础练习】
,且不恒为零,则关于下列说法正确的是(4) 。
(1)必定是内的偶函数(2)必定是内的奇函数
(3)必定是内的非奇非偶函数(4)可能是奇函数,也可能是偶函数
,的图象如右图所示,则的图象只可能是(4) 。

(1) (2) (3) (4)
,曲线与直线在上的不同交点的个数有至多1个。
,要使矩形的面积最大,则长为,宽为。
,在把它的边沿虚线折起,作成一个无盖的方底铁皮箱,当箱底边长为时,箱子容积最大,最大值为。
【范例导析】
,过曲线上的点的切线方程为
(1)若在时有极值,求f (x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,求在上最大值;
(3)若函数在区间上单调递增,求b的取值范围
解:(1)

(2)
x
-2
+
0
-
0
+
极大
极小

上最大值为13
(3)上单调递增
又
依题意上恒成立.
①在
②在
③在
综合上述讨论可知,所求参数b取值范围是:b≥0。
点评:本题把导数的几何意义与单调性、极值和最值结合起来,属于函数的综合应用题。
。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?
分析:本题应该先建立模型,再求体积的最大值。选择适当的变量很关键,设的长度会比较简便。
解:设,则由题设可得正六棱锥底面边长为(单位:m)。
于是底面正六边形的面积为(单位:m2):
。
帐篷的体积为(单位:m3):
求导数,得;
令解得x=-2(不合题意,舍去),x=2。
当1<x<2时,,V(x)为增函数;当2<x<4时,,V(x)为减函数。
所以当x=2时,V(x)最大。
答:当OO1为2m时,帐篷的体积最大。
点评:本题是结合空间几何体的体积求最值,加深理解导数的工具作用,主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识,以及运用数学知识解决实际问题的能力。
、极大值。在平面上点的坐标分别为、,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点。求: (I)求点的坐标; (II)求动点的轨迹方程.
解: (Ⅰ)令解得;
当时,, 当时,,当时,。
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,
又。
所以, 点A、B的坐标为。
(Ⅱ) 设,,
,
又,所以。
又PQ的中点在上,所以,
消去得。
点评:该题是导数与平面向量结合的综合题。
(x)=x+ x,数列的第一项x=1,以后各项按如下方式取定:曲线y=f(x)在处的切线与经过(0,0)和(x,f (x))两点的直线平行(如图)。
求证:当n时,(Ⅰ)x(Ⅱ)。
证明:(I)因为
所以曲线在处的切线斜率
因为过和两