文档介绍：第2章数字编码与逻辑代数
计算机数据信息的表示采用了二进制,不管是二进制还是任意其它进位计数制,在数字系统中都经常需要对这些数据信息进行加工和处理。
自然界的数据信息表示有正数和负数的区别,这些数据信息的数值部分通过二进制的表现后可以被数字系统进行加工和处理。但正数和负数的表示在日常生活中是用“+”号和“-”号这两个符号来表示的,它是通过人类长期统一所达成的一个共识。但数字系统是一个电子装置,它没有与人类一样所共存的思维,所以它并不能识别这些符号所表示的意义。
数字系统中的编码表示
若将数据信息的符号转换成数值量表示,则可以通过数字系统对这类数据信息进行加工和处理。为实现带符号数在数字系统中能进行处理,提出了带符号数的编码表示。
一般情况下,数据信息的表示由两部分组成:一部分是符号,另一部分是数值。
如十进制数: +1743、-3028、;
如二进制数: +1001011、-、
-、+。
不同符号的数据表示只有正数和负数之分,而二进制也正好表示了两个不同的状态,所以只要用二进制数据的一个状态表示正号、另一个状态表示负号,就可以表示两种不同符号的数据。数据信息的符号和数值都用二进制表示后,这样的数据信息就可以被数字系统进行加工和处理了。为此人们就将正号用0表示,而负号用1表示。
如:+ 被表示成:0
– 被表示成:1
通过这种表示,我们可以看出数值部分并不需要改变,而正号用数字0表示,负号用数字1来表示。
符号
符号
符号
符号
带符号的数据在符号用编码表示后,为区分这种数据信息和真实数据信息的区别,人们把用编码所表示的数据称为机器数,把用符号所表示的数据称为机器数的真值。
机器数:0 、0 01101、1 10110
真值:+ 、+ 01101、– 10110
可以看出,数的真值表示是一种数据的原始信息表示,它是不能被数字系统进行加工和识别的;而机器数是一种完全被数值化的数据表示,所以它可以被数字系统进行加工和识别。
当数据符号被数值化后,这些数据在计算机中可以用如下形式进行表示:
两个数据进行相加时,首先判别参与运算数值的符号,若同号,则两数据进行加法运算,结果符号与原始数据符号一致;若异号,再判断哪个数据的绝对值大,并用绝对值大的数据值减去绝对值小的数据值,结果符号取绝对值大的数据符号。
0 10010
1 00111
符号
符号
正数表示
负数表示
尾数
尾数
按照运算规则,数值计算以加、减、乘、除作为基本运算法则。对计算机来讲,若要分别实现这四种运算法则,则需要设计加法器、减法器、乘法器和除法器,这样计算机系统为这四种计算规则就需要提供四种不同的功能部件,对种类繁多的计算规则就需要提供一一对应的功能部件,这样的计算机系统将会体积庞大、部件之间的交界面增加,这不利于系统的超微型化、可移动性等要求,同时还会带来系统能耗增加、电磁辐射增大等不利因素。
为此人们一直在寻求一种共享技术的实现,即寻找一种可以将这四种基本运算都统一起来的数据编码表示,这就是数字系统数据信息编码表示法则。
当符号被数值化后,计算机对这类数据进行处理时,需解决两个问题:
1)符号位是否也和数值位一样参与运算操作?
2)符号位参与运算后将给操作结果带来什么影响?
计算机中为解决上述两个问题,采用了把符号位和数值位一起编码表示的几种表示方法,这就是通常所说的原码、补码、反码三种主要表示法。
原码(True Form)
原码表示是一种简单的机器数表示,它的数值位按一般二进制表示,正数符号位用0表示,负数则符号位用1表示。
对二进制而言,原码表示符号为:
0 x 0
xs =
1 x 0
由于原码表示除符号使用了数值表示外,其余数据信息没有作任何处理,它们和原始数据表示完全一样,所以原码又称为符号-数值表示法。
原码表示和真值有一个最大的区别是:代码表示是把符号位与数位都作同样看待(即都当作数码处理),即都当作数值处理。