文档介绍：𝑩𝑫 𝑩𝑬
1、设𝑰是△𝑨𝑩𝑪的内心，𝑫是边𝑩𝑪上的一点，𝑬是𝑩𝑪延长线上一点，且满足 = .设𝑯是
𝑫𝑪 𝑬𝑪
𝑫到直线𝑰𝑬的垂足，证明：∠𝑨𝑯𝑬 =∠𝑰𝑫𝑬.

A
I
H
B D C E
2、设𝑶、𝑯分别是△𝑨𝑩𝑪的外心和垂心，点𝑨关于直线𝑶𝑯的对称点是𝑷，点𝑷和点𝑨不在直
线𝑩𝑪的同侧，𝑬、𝑭分别在𝑨𝑩和𝑨𝑪上，满足𝑩𝑬 = 𝑷𝑪，𝑪𝑭 = 𝑷𝑩，直线𝑨𝑷、𝑶𝑯相交于点𝑲，证明：
𝑬𝑲 ⊥ 𝑭𝑲.

A
E
F
O K H
B C
P
3、设正△𝑨𝑩𝑪的外接圆和内切圆分别是𝜞、𝝎，𝑷为𝝎上一动点，𝑷𝟏、𝑷𝟐、𝑷𝟑分别为𝑷在𝑩𝑪、𝑪𝑨、
𝑨𝑩上的射影，圆𝝎𝟏、𝝎𝟐、𝝎𝟑分别与𝑩𝑪、𝑪𝑨、𝑨𝑩切于𝑷𝟏、𝑷𝟐、𝑷𝟑且与𝜞内切（它们的圆
心与𝑨、𝑩、𝑪分别在𝑩𝑪、𝑪𝑨、𝑨𝑩的异侧）.证明：圆𝝎𝟏、𝝎𝟐、𝝎𝟑两两外公切线的长度之
和是一个定值.

A
P3
P P2
B C
P1
4、设正△𝑨𝑩𝑪内接于⊙𝑶，𝑬、𝑭分别是𝑨𝑪，𝑩𝑪上一点，使得𝑨𝑬 = 𝟐𝑪𝑬，𝑩𝑭 = 𝟐𝑪𝑭. 𝑷为
⊙𝑶上的一点，𝑷𝑫 ⊥ 𝑬𝑭于𝑫，交 𝑨𝑩于𝑲，作 𝑷𝑺 ⊥ 𝑩𝑪于𝑺，连接𝑺𝑲并交𝑨𝑶于𝑻.证明：𝑫𝑺 = 𝑫𝑻.

T
A
P
K
D
E
O
B S F