文档介绍：有理数基础知识
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数比0小的数;正数比0大的数
0既不是正数,也不是负数
注意:
①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数
有理数
有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
有理数的分类
总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
四对定义:
①正负数
负数比0小的数;正数比0大的数;0既不是正数,也不是负数
②奇偶数
整数中,能表示成2的整数倍的数,都是偶数;否则就是奇数。注意:0是偶数
③非正数、非负数
非正数就是 0 和所有负数的合称。非负数就是 0 和所有正数的合称。
④有理数、无理数
有理数:有理数分为正有理数,负有理数,0。有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,只要是无限循环小数的都叫有理数
无理数:无限不循环小数。
正负数
例1:按要求选择下列各数: 8,3,0,-,,-,+,-3,,,+2,-7
属于整数集合的有___ 属于分数集合的有_____
属于正数集合的有____ 属于负数集合的有_____
属于正整数集合的有____ 属于负整数集合的有_____
正分数集合的有_____ 属于负分数集合的有_____
属于非整数集合的有________ 属于非负数集合的有____
属于非负整数集合的有_________ 属于非正整数集合的有______
例2 主动学****网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30(mL)”字样,请问“±30mL”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为603mL,611mL,589mL,573mL,627mL,问抽查产品的容量是否合格?
练****br/> +3cm,某月的水位记录中显示,1日水位为-5cm,2日水位为-1cm,3日水位为+4cm,则( )
,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表:
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差(克)
+4
+7
-3
-8
+9
最接近标准质量的是号篮球;质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.
:1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身,则这个数是1;
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;
⑶同一数轴上的单位长度要统一;
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
(小)数
⑴最小的自然数是0,无最大的自然数
⑵最小的正整数是1,无最大的正整数
⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数