文档介绍：数学课堂
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反三角函数
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课前复习
(1)什么样的函数有反函数?
一一对应函数有反函数
没有,因为他不是一一对应函数
(2)互为反函数图象之间有什么关系
关于直线y=x对称
(4)正弦函数y=sinx在上有反函数吗?
(3)正弦函数y=sinx ,余弦函数y=cosx,
正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗?
余弦函数y=cosx在[0,π] 上有反函数吗?
正切函数y=tanx在上有反函数吗?
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x
y
o
-2
-
2
3
4
·
·
·
·
·
·
1
-1
正弦函数有反函数吗?
没有,因为他不是一一对应函数,同一个三角函数值会对应许多角。
正弦函数有反函数吗?
正弦函数有反函数吗?
有,因为它是一一对应函数,
同一个三角函数值只对应一个角。
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知识整和
一、反正弦函数
1、定义:正弦函数的反函数
叫反正弦函数,记作(本义反函数)<br作(矫正反函数)
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理解和掌握符号
(1)、表示一个角
(2)、这个角的范围是
(3)、这个角的正弦值是
即
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2
1
-
-1
-
-2
-3
-2
-1
1
2
3
1
-1
2、反正弦函数y=arcsinx,x∈[-1,1]
的图象与性质:
(1)定义域:[-1,1]。
(2)值域:
(3)奇偶性:
是奇函数,
其图象关于坐标原点对称,
(4)单调性:
是增函数。
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3、熟记特殊值的反正弦函数值
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2
-2
-2
2
O
1
E
F
只有正弦函数主值区间上的角才能用
反正弦表示
a
x=?
arcsina
x1
x2
x1=π-arcsina
x2=2π+arcsina
4、已知三角函数值求角
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