角的平分线的性质.ppt

文档介绍：角的平分线的性质
华南师范大学数学科学学院

选自人教版八年级上册第十二章第三节
探究新知
拓展巩固
回顾总结
全等三角形的证明方法:
SSS SAS
ASA AAS
HL
01
回顾旧知
回顾旧知
02
探究新知
回顾旧知
探究新知
拓展巩固
回顾总结
如图,要在两条街道所形成的岔路之间、
距路口若干远处
安装一盏路灯
问:灯柱该立在何处
才能使路灯照在两条街上
“一样亮”
角的平分线的性质
(1)动手做一做
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
探究一
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E
求证: PD=PE
证明:
∵OC平分∠ AOB (已知)
∴∠1= ∠2(角平分线的定义)
∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知)
∴∠PDO= ∠PEO(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO(已证)
∠1= ∠2 (已证)
OP=OP (公共边)
∴△PDO ≌△PEO(AAS)
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
(3)验证猜想:
角的平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等。
得到角平分线的性质:
∵∠1= ∠2,
PD ⊥ OA, PE ⊥ OB
∴PD=PE
P
A
O
B
C
E
D
1
2
回顾旧知
探究新知
拓展巩固
回顾总结
如图,要在两条街道所形成的岔路之间、
距路口若干远处安装一盏路灯
问:灯柱该立在何处?
才能使路灯照在两条街上
“一样亮”
如何作角平分线?
如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,
AB和AD沿着角的两边放下,
沿AC画一条射线AE。
AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?
A
D
B
C
E
如何作角平分线
探究二
在△ACD和△ACB中
AD=AB(已知)
DC=BC(已知)
CA=CA(公共边)
∴△ACD≌△ACB(SSS)
证明:
A
D
B
C
E
∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)
你能用尺规作图作已知角的平分线吗?
请你试着做一做,并与同伴交流
, ∠AOB的内部交于C.
A
B
O
M
N
C
,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.
.
则射线OC即为所求.
角的平分线的作法(尺规作图)
探究新知
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