文档介绍：图形与几何
一、学****目标
通过本章的学****力求达到如下目标:
初步识记初中几何课程内容的组成及其特点,领会初中几何课程从经验几何发展为演绎几何的发展变化的基本特点;
识记直观几何、实验几何、度量几何、变换几何、演绎几何的研究特点和学科属性;
在比较分析中,领会经验几何、变换几何、演绎几何、度量几何各自的研究侧重点;
初步识记数学课程标准下的初中几何课程各主要部分编排的基本思路,领会各部分内容研究侧重点的变化和发展的缘由。
在此基础上,运用初中几何各部分内容的学科特点分析和解决初中数学课程中的几何问题。
二、内容提要
本章主要分析初中几何学所涉及的各分支领域,以及各分支领域的具体的数学内涵,讨论初中几何的学科特点及其在不同领域中的侧重点,研究经验几何(即直观几何、实验几何)、度量几何、变换几何、演绎几何的学科属性和研究特点,旨在深刻揭示初中几何课程内容的几何学内涵。
三、学法指导
初中数学课程内容的主体之一就是图形与几何(也称之为空间与图形),俗称几何。长期以来,我国初中数学中的几何内容,以综合几何为主体,其核心内容是演绎几何,即以欧几里德《原本》为主要内容、按照公理体系的方式呈现有关内容。进入 21世纪以来,我国初中数学中的几何内容,以经验几何为起点,以演绎几何为终点,涉及到直观几何、实验几何、度量几何、变换几何、演绎几何等几何分支领域。同时,还渗入了坐标几何的基本思想。
本章专门研究经验几何、度量几何、变换几何与演绎几何的基本数学内涵。由于本章内容涉及几何学的不同分支学科领域,而这些几何分支学科领域对多数人来说是陌生的,因而,相对系统地学****每个分支学科领域就变得十分重要。不仅如此,还需要结合初中几何课程的主要模块,正确认识其课程目标的侧重点。
第一节初中数学中的几何内容概述
几何学以图形作为重要的研究对象,以空间形式作为分析和探讨的核心。几何学的历史发展对于初中数学中的几何课程内容的设置和编排,起到重要影响。
一、如何理解人类几何学发展的基本脉络?
由于人类生产和生活的需要,产生了几何学。在希腊语中,“几何学”是由“地”与“测量”合并而来的,本来有测量土地的含义,意译就是“测地术”。“几何学”这个名词,系我国明代数学家根据读音译出的,沿用至今。
在原始社会里,人类在生产和生活中,积累了许多有关物体的形状、大小和相互之间的位置关系的知识。例如,古代的人们认识他们的猎物的形状、大小,记住它们的居住地与打猎地之间的距离,以及打猎地在居住地的那个方位。
随着人类社会的不断发展,人们对物体的形状、大小和相互之间的位置关系的认识愈来愈丰富,逐渐地积累起较丰富的几何学知识。
相传四千年前,埃及的尼罗河每年洪水泛滥,总是把两岸的土地淹没,水退后,使土地的界线不分明。当时埃及的劳动人民为了重新测出被洪水淹没的土地的地界,每年总要进行土地测量,因此,积累了许多测量土地方面的知识。从而产生了几何学的初步知识。
后来,希腊人由于跟埃及人通商,从埃及学到了测量与绘画等的几何初步知识。希腊人在这些几何初步知识的基础上,逐步充实并提高成为一门完整的几何学。“几何学”这个词,是来自希腊文,原来的意义是“测量土地技术”。“几何学”这个词一直沿用到今天。
公元前 338 年,希腊人欧几里德,把在他以前的埃及和希腊人的几何学知识加以系统的总结和整理,写了一本书,书名叫做《几何原本》。 1607 年,我国的数学家徐光启和西方人利玛窦合作,把欧几里德的《几何原本》第一次介绍到我国。欧几里德的《几何原本》是几何学史上有深远影响的一本书。目前,我们学****的几何学课本多是以《几何原本》为依据编写的。
我国对几何学的研究也有悠久的历史。在公元前一千年前,在我国的黑陶文化时期,陶器上的花纹就有菱形、正方形和圆内接正方形等许多几何图形。公元前五百年,在墨翟所著的《墨经》里有几何图形的一些知识。在《九章算术》里,记载了土地面积和物体体积的计算方法。在《周髀算经》里,记载了直角三角形的三边之间的关系。这就是著名的“勾三股四弦五”的勾股定理,也称为“商高定理”。商高发现了直角三角形的勾股定理。祖冲之的圆周率也是著称世界的。还有我国古代数学家刘徽、王孝通等对几何学都作出了重大的贡献。
随着工农业生产和科学技术的不断发展,几何学的知识也越来越丰富,研究的方面也越来越广阔。
古埃及人的几何学成就,主要有以下两点
1 .每年的雨季,尼罗河水泛滥,淹没了两岸的耕地。雨季过后河水退去,留下肥沃的土地,古埃及就开始耕种。为了恢复各人田产的界线,就需要重新丈量,这就使得古埃及人的几何学逐渐发达起来。
2 .古埃及人为死去的法老建造的陵墓金字塔,是由一块块巨石砌成的。在长年累月的建造活动中,埃及人的立体几何学也发展起来,他们能够把很多块巨石精