文档介绍：弧、弦、圆心角的关系
根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时, ∠AOB=∠A′OB′,射线 OA与OA′重合,OB与OB′,OA=OA′,OB=OB′,∴点 A与 A′重合,B与B′重合.
·
O
A
B
探究
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
二、
∴重合,AB与A′B′重合.
如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____, 所对的弦________;
在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中,
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等,
它们所对应的其
余各组量也相
等.
三、定理
如图,AB、CD是⊙O的两条弦.
(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.
(2)如果,那么____________,_____________.
(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.
(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
四、练****br/>OE﹦OF
证明:∵ OE⊥AB OF ⊥CD
∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF
∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF
∴ OE﹦OF
证明:
∴ AB=AC.
又∠ACB=60°,
∴ AB=BC