数学类比推理.ppt

文档介绍：类比推理
中华中学李钟全
问题情境:
春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形茅草割破了手,他由此受到启发从而发明了锯子。
想想看,锯子的出现是鲁班受了什么启发而发明的?
联想
茅草
锯子
相似点:功能
(前提)
形状
(联想的结论)
能割破手
能割断木头
齿形
?
齿形
类似与鲁班发明锯子,还有哪些发明或发现也是这样得到的?
鱼类
潜水艇
蜻蜓
直升机
形状,沉浮原理
外形,飞行原理
仿生学中许多发明都是类比生物机制得到的,这种思维我们数学上称之为:类比推理
你还能联想到其他类似的问题吗?
空间四面体内切球的半径怎么求?
面积法
已知△ABC三边长分别是a,b,c,面积为S,求三角形内切圆半径r;
O
C
A
B
A
B
C
D
O
已知空间四面体A-DBC,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,体积为V,求其内切球半径R。


3条边
4个面
周长
表面积
面积
体积
面积法
体积法
三角形
空间四面体
相似性(类比前提)
?
A
B
C
D
O
观察、比较
联想、类推
猜测新的结论
这种思维所经历的步骤:
?
不是
?
这两类事物在某些方面相同或相似
类比的一般模式:
a,b,c与a′,b′,c′相同或相似
d
结论
推演
d′
(d与d′相同或相似)
A对象
B对象
前提
abc
a′b′c′