文档介绍：萼敷
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王雪峰西北大学数学系数学教育研究生
阿波罗尼斯及其《圆锥曲线论》阿波罗尼斯圆的证明及相关性质
阿波罗尼斯,约公元前~前,古希腊人, 当已知两点、及定值≠,我们用解析法
其英文名称为,由于习惯不同有完全可以证明:与、距离之比等于的点的轨迹
些文献上将其名称翻译为“阿波罗尼奥斯”.,若每题都采用解析法求出圆的方程,定
去亚历山大城向欧几里德的后继者学习数学,嗣后他出圆心及半径,再作出圆,显然很费事,特别是对一些
,能否找出阿波罗尼斯
研究广泛,贡献涉及几何学与天文学等,但他最主要圆的简捷作法下述定理给出明确答案.
的数学成就是在前人的基础上创立了相当完美的圆定理、为两已知点,
锥曲线理论,他的巨著《圆锥曲线论》就是这、分别为线段的定比
方面的系统总结. 为≠的内、外分点,则以
这本书是在前人们奈赫莫斯,公元为直径的上任意点到
前世纪、阿里斯泰奥斯,约公元前、两点的距离之比等于常
、欧几里得,约公元前~
基米德,公元前~ 前等的研究证明:以为例.
基础上,加上他自己的独创成果,以全新的理论,按欧设,过作的与直径垂直的弦,
几里得《几何原本》的方式即后来所称的“数学公理
化体系”,一南, , .
一著作将圆锥曲线的性质网络殆尽,几乎使将近由相交弦定理及勾股定理有
个世纪的后人在这方面没有增添多少新内容直到‘一
一· —,
世纪笛卡尔、帕斯卡出场之前,始终无人能够超上
, 。。“憎一,
~曾说:“我力荐人们去读一读阿波罗尼斯
的《圆锥曲线论》,他将发现有些问题是:没有哪个有强一,且·
才智的人,不论是多么有天分的,可以将他表述为仅
,并且从而,、、同时在到、两点距离之比等于
的曲线即圆上,而不共线的三点所确定的圆是唯
仔细盘想好所说的内容才行”摘自“—
一的,因此,上任意点到、两点的距离之比等
”.
在《圆锥曲线论》中,阿波罗尼斯第一次从一个对于常数.
根据以上过程,关于阿波罗尼斯圆我们还有如下
顶圆锥直或斜得到所有的圆锥曲线,并给它们正式
命名,现在通用的椭圆、双曲线显而易见的性质,其证明均已略去,个别的仅做说明.
和抛物线就是他提出的.《圆锥曲线论》可当时,点在内,点在外;当
以说是希腊演绎几何的最高成就. 时,点在④内,点在三外;
因。一· ,故为的一条切
在这本晦涩难懂的书中有一个著名的几何问题:
“在平面上给定两点、,,则可作出与点对
,切点分别为
足一,当大于且≠时, 点的轨迹是个
上、,,可作出与点
圆”,这个圆我们称之为“阿波罗尼斯圆”,这个结论称对应的点;
作“阿波罗尼斯轨迹”. 下转第页
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